如何在 Coq 中銷毀列表（nil 或非 nil）

Question

我想在以下兩種情況下破壞我的類型列表對象：

H: lst = nil.
H: lst <> nil

Answer 1

自定義案例分析的一種可能模式是提供自定義案例分析引理，模式如下：

From Coq Require Import List.
Import ListNotations.

Set Implicit Arguments.
Unset Strict Implicit.
Unset Printing Implicit Defensive.

Inductive list_spec A : list A -> Type :=
  | Nil_case : forall x, x = [] -> list_spec x
  | Cons_case : forall x, x <> [] -> list_spec x.

Lemma listP A (l : list A) : list_spec l.
Proof. now case l; constructor. Qed.

Lemma foo A (l : list A) : False.
Proof.
case (listP l); intros x Hx.

然后你會在你的上下文中得到正確的假設。 使用destruct而不是case將清除剩余的虛假l 。

請注意， ssreflect的case策略包括對這種案例分析引理的特殊支持，您通常會使用case: l / listP.

Answer 2

如果您使用destruct lst as [ | fst_elnt lst_tl] eqn:H destruct lst as [ | fst_elnt lst_tl] eqn:H你有兩個目標，在第一個目標中，你確實有你需要的假設。

H : lst = nil

在第二個目標中，你有一個形式的假設

H : lst = fst_elnt :: lst_tl

這不是您對H期望，它實際上更強。 要獲得帶有預期語句的H ，您可以鍵入如下：

rename H into H'.  (* to free the name H *)
assert (H : lst <> nil).
   rewrite H'; discriminate.

discriminate是一種基本策略，它表達了一個數據類型的兩個不同構造函數不能返回相等值的事實。