如何在 Coq 中破壞 function（如 H: ~ (forall x: X, px)）？

Question

我一直試圖在 Coq 中證明這樣的引理，

Goal forall (X : Type) (p : X -> Prop), 
(exists x, ~ p x) <-> ~ (forall x, p x).

這是我的嘗試，

Proof.
  intros X p. split.
  - intros [x B] C. apply B. apply C.
  - simpl. intros H.

我被卡住了，這個。

1 subgoal
X : Type
p : X -> Prop
H : ~ (forall x : X, p x)
______________________________________(1/1)
exists x : X, ~ p x

而現在，我的想法是，也許我可以以某種方式破壞 H 以取得進步。 或者也許有更好的方法來完成這個？ 請幫忙，提前謝謝！

Answer 1

是的，你需要一個額外的公理如果你這樣做：

Require Import Classical.
Check classic.

現在使用classic ，你可以做證明。