如何在Coq中證明x + y-z = x +（y-z）

Question

我想證明一下：

1 subgoals
x : nat
y : nat
z : nat
______________________________________(1/1)
x + y - z = x + (y - z)

它看起來微不足道，但是卻使我非常困惑，我需要它來作進一步的證明。

謝謝。

Answer 1

如果y <= z，則您要證明的內容不成立，因為如果a <= b，則nat ab為零。

歐米茄（Omega）是一種有用的策略，可用於處理不等式和簡單的算術運算。

Require Import Omega.
Theorem foo:
    forall x y z:nat, (x = 0 \/ z <= y) <->  x + y - z = x + (y - z).
    intros; omega.
Qed.

但是，您的身份當然適用於整數Z

Require Import ZArith.
Open Scope Z.
Theorem fooZ:
    forall x y z:Z, x + y - z = x + (y - z).
    intros; omega.
Qed.