(1/2)*(xy)^2 在 x 上的微分是 x - y

Question

我想證明以下。

Require Import Coq.Reals.Reals.
Require Import Coquelicot.Coquelicot.

Goal forall x y:R, is_derive (fun x:R => (1/2)*(x-y)^2) x (x-y).
intros x y.
evar (e:R).
replace (x-y) with e.
apply is_derive_scal.
apply is_derive_pow.

我知道x - y在 x 上的微分是1 ，但我找不到代表它的引理。

我如何證明？

Answer 1

大多數繁瑣的工作都可以通過 Coquelicot 的auto_derive策略來完成。

Require Import Coq.Reals.Reals.
Require Import Coquelicot.Coquelicot.
Require Import Lra.
       
Goal forall x y:R, is_derive (fun x:R => (1/2)*(x-y)^2) x (x-y).

  intros.
  auto_derive.
  auto.
  lra.
Qed.

但是，您要求的引理可以從is_derive_plus ，因為減法只是帶有負值的加法。

Variables x y:R.
Check is_derive_plus (fun x => x) (fun x => - y) x 1 0 (is_derive_id _) (is_derive_const _ _) 
     : is_derive (fun x => x - y)  x (1+0).