Ltac模式匹配：為什么`forall x，？P x`不匹配`forall x，x`？

Question

Ltac checkForall H :=
  let T := type of H in
  match T with
  | forall x, ?P x =>
    idtac
  | _ =>
    fail 1 "not a forall"
  end.

Example test : (forall x, x) -> True.
Proof.
  intros H.
  Fail checkForall H. (* not a forall *)
Abort.

我會天真地期待checkForall H成功，但事實並非如此。

在他的“ 依賴類型認證編程”一書中，Adam Chlipala 討論了依賴類型的模式匹配限制：

問題是統一變量可能不包含本地綁定變量。

這是我在這里看到的行為的原因嗎？

Answer 1

正如larsr所解釋的那樣，模式?P x只能匹配語法上一個應用程序的術語，這不包括你正在考慮的情況。 但是，Ltac確實為您正在尋找的匹配提供了功能。 正如用戶手冊所說：

對於二階模式匹配問題，還有一個特殊符號：在@?id id1 …idn形式的應用模式中，變量id匹配變量id1 …idn具有（可能）依賴關系的任何復雜表達式並返回形式fun id1 …idn => term功能術語fun id1 …idn => term 。

因此，我們可以編寫以下證明腳本：

Goal (forall x : Prop, x) -> False.
intros H.
match goal with
| H : forall x : Prop, @?P x |- _ => idtac P
end.

打印(fun x : Prop => x) 。

Answer 2

H的類型是forall x, x ，而不是forall x, P x 。

Ltac checkForall H :=
  let T := type of H in
  match T with
  | forall x, ?P x =>
    idtac
  | forall x, x =>
    idtac "this matches"
  | _ =>
    fail 1 "not a forall"
  end.

Example test : (forall x, x) -> True.
Proof.
  intros H.
  checkForall H. (* not a forall *)

Abort.

或者匹配你的checkForall

Example test {T} (f:T->Prop)  : (forall x, f x) -> True.
Proof.
  intros H.
  checkForall H.