HoTT 的 Coq：證明 || P-> X || -> (P-> ||X||)

Question

我需要在 Coq 中證明對於任何類型 X 和任何命題 P（盡管我認為即使 P 是一種類型它也應該工作）存在

截斷實現：|| P-> X || -> (P-> ||X||)

在哪里 ||_|| 是HoTT書中用來表示命題截斷的符號。

我證明了類型論中的陳述：一個人通過使用命題截斷的歸納原理得到論文，假設從 H：|| P-> X || 和 ap: P 即 H=|H'|，其中 H': P->X，然后定義 trunc_impl(p):= |H'(p)|。 （|-| 表示拖拽的構造函數，即|_|: A -> ||A||）。

順便說一句，我不能在 Coq 中編寫它。 任何幫助將不勝感激。

我正在使用 GitHub 上提供的 HoTT 庫。

Answer 1

您需要Require Import Basics. 因為 coq 不知道 Trunc.TruncType 可以強制轉換為 Type 否則。 您要注意的策略是apply Trunc_ind ，它將作用於諸如forall (x: Tr _ _), _之類的目標。

intros xy和revert x將派上用場，以將目標轉換為您想要應用trunc_ind的形式。

您還具有（自定義）策略strip_truncations它將在上下文中搜索任何被截斷包裹的術語，並嘗試對它們進行歸納以刪除它們。 這要求目標被截斷，但這在這里不應該是一個問題。

最后，截斷的構造函數是tr ，所以你可以在那里使用apply 。