具有数学公式的MATLAB中的相邻元素

Question

我有一套 同 元素及其可能的相邻组合为：

因此，可能的总组合为c = 11，可以使用以下公式计算：

我可以使用 如下所示，其元素可以表示为a（n，c）是：

我已经尝试在MATLAB中实现此功能，但是由于我已经对上述数学进行了硬编码，因此对于n > 4情况，我的代码无法扩展：

n=4;
c=((n^2)/2)+(n/2)+1;
A=zeros(n,c); 

for i=1:n 
    A(i,i+1)=1; 
end 

for i=1:n-1 
    A(i,n+i+1)=1;
    A(i+1,n+i+1)=1;
end 

for i=1:n-2 
    A(i,n+i+4)=1;
    A(i+1,n+i+4)=1;
    A(i+2,n+i+4)=1; 
end 

for i=1:n-3 
    A(i,n+i+6)=1;
    A(i+1,n+i+6)=1;
    A(i+2,n+i+6)=1;
    A(i+3,n+i+6)=1;
end

按照我上面的数学公式，是否存在相对低复杂度的方法来在具有n个元素集N的元素中的MATLAB中转换此问题？

Answer 1

进行此操作的简单方法是采用设置了前k位的位模式，并将其下移n - k次，将每个移位后的列向量保存为结果。 因此，从

1
0
0
0

移位1、2和3次以得到

|1 0 0 0|
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
|0 0 0 1|

我们将使用circshift实现此目的。

function A = adjcombs(n)
   c = (n^2 + n)/2 + 1;   % number of combinations
   A = zeros(n,c);        % preallocate output array 

   col_idx = 1;             % skip the first (all-zero) column 
   curr_col = zeros(n,1);   % column vector containing current combination
   for elem_count = 1:n
      curr_col(elem_count) = 1;   % add another element to our combination
      for shift_count = 0:(n - elem_count)
         col_idx = col_idx + 1;   % increment column index 
         % shift the current column and insert it at the proper index
         A(:,col_idx) = circshift(curr_col, shift_count);
      end
   end
end

调用n = 4 and 6的函数，我们得到：

>> A = adjcombs(4)
A =

   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   1
   0   0   1   0   0   1   1   0   1   1   1
   0   0   0   1   0   0   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   1   0   0   1   0   1   1

>> A = adjcombs(6)
A =

   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   1
   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   1   1
   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   1   1