从$ X $（在R中）的分布模拟绘制

Question

我有一个随机变量$ X $的pdf $ f（x）= 4x ^ 3 $，其中我需要模拟分布中的绘图。

我的解决方案包括从pdf（ 第1期 ）中找到cdf：

> pdf <- function(x){4*x^3}
> cdf <- integrate(pdf,lower=0,upper=x)
Error in integrate(pdf, lower = 0, upper = x) : object 'x' not found

一旦我得到cdf $ U $，我将设置$ X = F ^ -1（U）$。 我注意到pdf遵循Beta分布，$ \\ alpha = 4 $和$ \\ beta = 1 $。

是否最好通过inverse beta function找到$ F ^ -1 $？ 有没有快速找到R中beta函数的倒数的方法？

Answer 1

由于您已将pdf标识为beta，因此只需使用rbeta进行采样即可。

s1 <- rbeta(5000,4,1)

如果分布是非标准的并且您无法通过分析解决，则可以使用拒绝采样。 让我们假装我们不知道你的pdf是beta版，我们不知道如何整合/反转。

pdf <- function(x) 4*x^3 # on [0,1]

首先，我们从我们的提案分配中提取

p <- runif(50000)

计算我们的pdf下的密度值

dp <- pdf(p)

并按比例随机接受/拒绝

s2 <- p[runif(50000) < dp/max(dp)]

你应该找到s1和s2的分布可比较，使用直方图，或者最好是qqplot。