在不使用多个函数的情况下使用python评估数学表达式的算法

Question

我正在尝试使用python中的Stacks评估中缀表达式。

我想知道下面是否有以下中缀表达式：

'2 ^ ( 1 + 3 ^ 2 )'
'( 3 * 5 ) - ( 1 > 2 > 3 < 4 )'
'4 ^ ( 10 < 2 ) / 5 + 100'

我将如何使用2个堆栈而不是调用多个其他函数来对此进行评估，以便输出为：

1024
12
103

我只是想知道执行此操作的算法是什么。 我知道标准方法是将后缀更改为后缀，然后再解决，但是有没有一种更快的方法可以在单个函数中完成此操作。 非常感谢你。

Answer 1

您可能要搜索“调车场算法” 。 这是一个非常基本的表达式评估算法，它使用两个堆栈（尽管其中一个称为“输出队列”）。

基本上，您从运营商处过滤数字。 数字进入输出堆栈，运算符进入“持有”堆栈。 当运算符的优先级比保持堆栈中的优先级低时，您可以将保持堆栈的内容移至输出堆栈，直到保持堆栈为空，或者保持堆栈中的项的优先级低于输入运算符。

优先权

请记住， a + b * c - d的求值为(a + (b*c)) - d 。 还要记住，幂运算的优先级比乘法高，因此a * b ^ c将成为a * (b ^ c) 。

编辑：

这是一些无效的代码。 我不知道您的运算符'>'和'<'是什么。 从第三个表达式来看，显然（10 <2）应该是2吗？

我只是将它们实现为C风格的布尔值（1表示true，0表示false）。

因为只有一个函数，所以里面有很多冗余代码。 随时清理它。 它修改了Shunting Yard算法以即时执行RPN计算。 我留下了一堆打印语句，这些语句说明了我用作堆栈的列表的内容。 随意对您的堆栈类做适当的工作。 在我的版本中， pop()是pop， append()是push。

tests = [
    '2 ^ ( 1 + 3 ^ 2 )',
    '( 3 * 5 ) - ( 1 > 2 > 3 < 4 )',
    '4 ^ ( 10 < 2 ) / 5 + 100',
]

expected = [
    1024,
    12,
    103,
]

def expr_eval(s):
    print("EXPR:", s)
    tokens = s.split()
    output_stk = []
    operator_stk = []

    precedence = {
        '(': 0,
        '+':1, '-':1, '<':1, '>':1,
        '*':2, '/':2,
        '^':3,
    }

    for t in tokens:
        print("OUT:", output_stk, "OP:", operator_stk)
        print("Tok: ",t)
        if t.isdigit():
            output_stk.append(int(t))
            continue
        elif t == '(':
            operator_stk.append(t)
            continue
        elif t == ')':
            # End of subexpression. Do math until we find opening (
            while operator_stk:
                op = operator_stk.pop()
                if op == '(':
                    break

                b = output_stk.pop()
                a = output_stk.pop()
                if op == '-': output_stk.append(a - b)
                elif op == '+': output_stk.append(a + b)
                elif op == '<': output_stk.append(1 if a < b else 0)
                elif op == '>': output_stk.append(1 if a > b else 0)
                elif op == '*': output_stk.append(a * b)
                elif op == '/': output_stk.append(a // b)
                elif op == '^': output_stk.append(a ** b)
                else:
                    raise Exception("Unknown operator: %s" % op)
                print("OUT:", output_stk, "OP:", operator_stk)
            continue

        # Not a number - check operator precedence
        prec_t = precedence[t]
        while operator_stk and prec_t <= precedence[operator_stk[-1]]:
            print("OUT:", output_stk, "OP:", operator_stk)
            op = operator_stk.pop()
            b = output_stk.pop()
            a = output_stk.pop() # 'a' went on first!
            if op == '-': output_stk.append(a - b)
            elif op == '+': output_stk.append(a + b)
            elif op == '<': output_stk.append(1 if a < b else 0)
            elif op == '>': output_stk.append(1 if a > b else 0)
            elif op == '*': output_stk.append(a * b)
            elif op == '/': output_stk.append(a // b)
            elif op == '^': output_stk.append(a ** b)
            else:
                raise Exception("Unknown operator: %s" % op)
        operator_stk.append(t)

    print("OUT:", output_stk, "OP:", operator_stk)

    while operator_stk:
        op = operator_stk.pop()
        if op == '(':
            raise Exception('Mismatched opening parenthesis!')

        b = output_stk.pop()
        a = output_stk.pop() # 'a' went on first!
        if op == '-':   output_stk.append(a - b)
        elif op == '+': output_stk.append(a + b)
        elif op == '<': output_stk.append(1 if a < b else 0)
        elif op == '>': output_stk.append(1 if a > b else 0)
        elif op == '*': output_stk.append(a * b)
        elif op == '/': output_stk.append(a // b)
        elif op == '^': output_stk.append(a ** b)
        else:
            raise Exception("Unknown operator: %s" % op)
        print("OUT:", output_stk, "OP:", operator_stk)

    return output_stk.pop()

for i in range(len(tests)):
    r = expr_eval(tests[i])
    if r == expected[i]:
        print("PASS: %d = %s" % (r, tests[i]))
    else:
        print("FAIL: %d != %d = %s" % (r, expected[i], tests[i]))