了解有关Agda的实践考试

Question

我正在使用agda进行编程语言基础的实践考试，并且存在以下问题：

您将获得以下Agda声明：

data Even : N → Set where
 ezero : Even 0
 esuc : { n : N }  → Even n  → Even (2+ n)

假设已导入标准自然数库。 回答以下的问题：

a） ezero的类型是什么？

b）是否有类型Even 1 ？

c） Even 2类型有多少项？ 列出他们

d）描述如果我们将esuc的返回类型更改为Even (n+2)而不是Even (2+n)可能发生的一个潜在问题。

我们没有提供解决方案手册。 这个问题似乎很基本，但我不确定其中任何一个，我认为前三个答案是：

一套

b）甚至没有1个类型的项

c）一类偶数2的项

d）不知道

这些问题的答案以及简短的解释将不胜感激。 谢谢

Answer 1

ezero的类型是什么？

可以从数据声明中读取数据构造函数ezero的类型： ezero : Even 0表示其类型为Even 0 。

是否有类型Even 1 ？

不，没有。 这可以通过区分大小写来看出：如果有一个术语，则以两个构造函数之一开始。 并且由于它们具有特定的回报指数，因此必须与1统一。

• ezero将强制执行1 = 0
• esuc表示存在一个n，使得1 = 2+ n

这两种情况都是不可能的。

偶数2类型有多少个术语？ 列出他们

恰好有一个： esuc ezero 。 随着一个类似于在上一个问题推理，我们可以证明ezero和esuc (esuc p)对于某些p ）不会做。

描述一下如果将esuc的返回类型更改为Even (n+2)而不是Even (2+n)可能发生的一个潜在问题。

考虑plus-Even : {mn : N} → Even m → Even n → Even (m + n)的证明plus-Even : {mn : N} → Even m → Even n → Even (m + n) 。 由于(+)是通过对第一个参数的归纳定义的，因此您将无法在单步情况下立即应用esuc 。 您将需要使用重写将目标的类型从Even ((m +2) + n) （或Even (m + (n +2))取决于您对哪个参数进行归纳）重组为Even ((m + n) +2) 。