了解有關Agda的實踐考試

Question

我正在使用agda進行編程語言基礎的實踐考試，並且存在以下問題：

您將獲得以下Agda聲明：

data Even : N → Set where
 ezero : Even 0
 esuc : { n : N }  → Even n  → Even (2+ n)

假設已導入標准自然數庫。 回答以下的問題：

a） ezero的類型是什么？

b）是否有類型Even 1 ？

c） Even 2類型有多少項？ 列出他們

d）描述如果我們將esuc的返回類型更改為Even (n+2)而不是Even (2+n)可能發生的一個潛在問題。

我們沒有提供解決方案手冊。 這個問題似乎很基本，但我不確定其中任何一個，我認為前三個答案是：

一套

b）甚至沒有1個類型的項

c）一類偶數2的項

d）不知道

這些問題的答案以及簡短的解釋將不勝感激。 謝謝

Answer 1

ezero的類型是什么？

可以從數據聲明中讀取數據構造函數ezero的類型： ezero : Even 0表示其類型為Even 0 。

是否有類型Even 1 ？

不，沒有。 這可以通過區分大小寫來看出：如果有一個術語，則以兩個構造函數之一開始。 並且由於它們具有特定的回報指數，因此必須與1統一。

• ezero將強制執行1 = 0
• esuc表示存在一個n，使得1 = 2+ n

這兩種情況都是不可能的。

偶數2類型有多少個術語？ 列出他們

恰好有一個： esuc ezero 。 隨着一個類似於在上一個問題推理，我們可以證明ezero和esuc (esuc p)對於某些p ）不會做。

描述一下如果將esuc的返回類型更改為Even (n+2)而不是Even (2+n)可能發生的一個潛在問題。

考慮plus-Even : {mn : N} → Even m → Even n → Even (m + n)的證明plus-Even : {mn : N} → Even m → Even n → Even (m + n) 。 由於(+)是通過對第一個參數的歸納定義的，因此您將無法在單步情況下立即應用esuc 。 您將需要使用重寫將目標的類型從Even ((m +2) + n) （或Even (m + (n +2))取決於您對哪個參數進行歸納）重組為Even ((m + n) +2) 。