使用二次多项式和直线的分段回归

Question

我试图按照本例分段回归，断点分析实现分段回归。

现在，我如何以这样的方式实现它，第二部分将是二次多项式，其余的是相同的。

我通过改变Z= ~poly(DistanceMeters, 2)尝试了同样的方法Z= ~poly(DistanceMeters, 2)但它没有用。

另外，我怎样才能得到类似的方程式

part 1: a1*x+b1
part 2: a2*x2**2 + b2*x + c1
part 3 :a3*x + b3

有类似的问题，但他们无法解释使用分段功能。

Answer 1

我有两个想法，都有缺点。 也许你可以根据自己的需要调整其中一个。 遗憾的是目前无法访问云端硬盘，因此使用了一些人工数据。

1.“手动”拟合多项式模型

在这里你可以指定你喜欢的模型，一些段可以是lm，一些多项式等。

码：

library(segmented)
library(ggplot2)
library(data.table)

# Data
set.seed(12)
xx <- 1:100
yy <- 2 + 1.5 * pmax(xx-35, 0) - 1.5 * pmax(xx-70, 0) + 15 * pmax(runif(100) - 0.5, 0) + rnorm(100, 0, 2)

dt <- data.table(x = xx, y = yy, type = 'act')
dt_all <- copy(dt)

# lm
lm_lin <- lm(y ~ x, data = dt)
summary(lm_lin)

# Find segments
lm_seg <- segmented(
  lm_lin, seg.Z = ~ x, psi = list(x = c(30, 80)))

# "Manual" lm's
breaks <- unname(lm_seg$psi[, 'Est.'])
lm_poly1 <- lm(y ~ poly(x, 4), data = dt[x < breaks[1], ])
lm_2 <- lm(y ~ x, data = dt[x > breaks[1] & x < breaks[2], ])
lm_poly3 <- lm(y ~ poly(x, 4), data = dt[x > breaks[2], ])

dt_all <- rbind(
  dt_all,
  data.table(x = xx, y = c(
    predict(lm_poly1),
    predict(lm_2),
    predict(lm_poly3)),
    type = 'lm_poly'
  )
)

2.使用segmented和一些样条曲线的断点来拟合gam模型

在这里，您将获得段之间的平滑过渡，但您对发生的事情的控制要少得多。

# Using splines for smooth segments
library(mgcv)

spl <- gam(y ~ s(x, bs = "cc", k = 12), data = dt, knots = list(xx = breaks))

# Plot
dt_all <- rbind(dt_all, data.table(x = xx, y = predict(spl), type = 'spl'))
ggplot(dt_all, aes(x = x, y = y)) + geom_point(size = 1) +
  facet_grid(. ~ type) + theme_minimal()

两者都可以使用例如list()和lapply()来自动化一点（对于不同的中断次数等）。

编辑：

通过改变poly和s参数，你可以获得稍微“更好”的拟合模型，但是对于边缘上的gam误差非常大，请参阅degree = 6和k = 30 ：