[英]Confidence interval of polynomial regression
我和R和统计数据有点问题。
我使用最大似然法拟合了一个模型,他给出了以下系数及其各自的标准误差(以及其他参数估计值):
ParamIndex Estimate SE
1 a0 0.2135187 0.02990105
2 a1 1.1343072 0.26123775
3 a2 -1.0000000 0.25552696
从我可以画出我的曲线:
y= 0.2135187 + 1.1343072 * x - 1 * I(x^2)
但是从那时起,我现在要计算这条曲线周围的置信区间,我不清楚如何做到这一点。
显然,我应该使用传播或误差/不确定性,但我发现的方法需要原始数据,或者不仅仅是多项式公式。
当用R知道估计值的SE时,有没有任何方法可以计算我的曲线的CI?
谢谢您的帮助。
编辑:
所以,现在,我使用函数vcov
获得协方差表(v):
a0 a1 a2
a0 0.000894073 -0.003622614 0.002874075
a1 -0.003622614 0.068245163 -0.065114661
a2 0.002874075 -0.065114661 0.065294027
并且n = 279
。
您现在没有足够的信息。 要计算拟合曲线的置信区间,需要三个系数的完全方差 - 协方差矩阵 ,但是现在您只有该矩阵的对角线条目。
如果已经拟合了正交多项式,则方差 - 协方差矩阵是对角线的,具有相同的对角线元素。 这肯定不是你的情况,因为:
x + I(x ^ 2)
但我发现的方法需要原始数据
它不是用于拟合模型的“原始数据”。 它是您想要产生置信带的“新数据”。 但是,您确实需要知道用于拟合模型的数据的数量,例如n
,因为这是导出剩余自由度所必需的。 在你的情况下有3个系数,这个自由度是n - 3
。
一旦你有:
V
; n
,用于模型拟合的数据数量; x
的向量给出了产生置信带的位置, 您可以先从以下方面获得预测标准误差:
X <- cbind(1, x, x ^ 2) ## prediction matrix
e <- sqrt( rowSums(X * (X %*% V)) ) ## prediction standard error
你知道如何从拟合的多项式公式得到预测均值吗? 假设平均值为mu
,现在为95%-CI,使用
## residual degree of freedom: n - 3
mu + e * qt(0.025, n - 3) ## lower bound
mu - e * qt(0.025, n - 3) ## upper bound
一个完整的理论是如何预测.lm()计算置信区间和预测区间?
更新
根据您提供的协方差矩阵,现在可以生成一些结果和数字。
V <- structure(c(0.000894073, -0.003622614, 0.002874075, -0.003622614,
0.068245163, -0.065114661, 0.002874075, -0.065114661, 0.065294027
), .Dim = c(3L, 3L), .Dimnames = list(c("a0", "a1", "a2"), c("a0",
"a1", "a2")))
假设我们想要在x = seq(-5, 5, by = 0.2)
处产生CI:
beta <- c(0.2135187, 1.1343072, -1.0000000)
x <- seq(-5, 5, by = 0.2)
X <- cbind(1, x, x ^ 2)
mu <- X %*% beta
e <- sqrt( rowSums(X * (X %*% V)) )
n <- 279
lo <- mu + e * qt(0.025, n - 3)
up <- mu - e * qt(0.025, n - 3)
matplot(x, cbind(mu, lo, up), type = "l", col = 1, lty = c(1,2,2))
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