3D矩阵：如何在MATLAB中将（行，列）对与3维通配符一起使用？

Question

我有一个3维矩阵，以及（行，列）对的列表。 我想提取二维矩阵，该二维矩阵对应于那些位置的元素，并通过矩阵的深度进行投影。 例如，假设

>> a = rand(4, 3, 2)
a(:,:,1) =
    0.5234    0.7057    0.0282
    0.6173    0.2980    0.9041
    0.7337    0.9380    0.9639
    0.0591    0.8765    0.1693
a(:,:,2) =
    0.8803    0.2094    0.5841
    0.7151    0.9174    0.6203
    0.7914    0.7674    0.6194
    0.2009    0.2542    0.3600
>> rows = [1 4 2 1];
>> cols = [1 2 1 3];

我想得到的是

0.5234    0.8765    0.6173    0.0282
0.8803    0.2542    0.7151    0.5841

也许有一些尺寸的变化。 另外，尽管此示例在最后一个维度中使用通配符，但在某些情况下，我也使用了通配符。

我天真地尝试a(rows, cols, :)并得到了一个3d矩阵，其中对角线就是我想要的。 我还发现sub2ind ，它将从a(:,:,1)平面中提取所需的元素。 我可以使用其中之一来实现所需的功能，但我想知道是否还有我遗漏的更规范，更优雅或更有效的方法？

更新

根据下面发布的答案，这就是我使用的解决方案，

sz = size(a);
subs = [repmat(rows, [1, sz(3)]);
     repmat(cols, [1, sz(3)]);
     repelem([1:sz(3)], length(rows))];
result = a(sub2ind(sz, subs(1,:), subs(2,:), subs(3,:)));

Answer 1

sub2ind几乎是您在这里需要使用的将下标转换为线性索引的方法（除了您自己手动计算线性索引之外）。 你可以做这样的事情，这将在转换以下rows和cols的线性指标（在2D切片），然后它添加一个偏移量（等于一个二维切片元素的数量），以这些指标来样元素第三维。

sz = size(a);
inds = sub2ind(sz(1:2), rows, cols);
inds = bsxfun(@plus, inds, (0:(sz(3)-1)).' * prod(sz(1:2)));
result = a(inds);

并自己实际计算线性指数

inds = (cols - 1) * sz(1) + rows;
inds = bsxfun(@plus, inds, (0:(sz(3) - 1)).' * prod(sz(1:2)));
result = a(inds);

另一种选择是置换您的初始矩阵，以将第三维变为第一维，将其重塑为二维矩阵，然后将线性索引用作第二个下标

% Create a new temporary matrix
anew = reshape(permute(a, [3, 1, 2]), size(a, 3), []);

% Grab all rows (the 3rd dimension) and compute the columns to grab
result = anew(:, (cols - 1) * size(a, 1) + rows);