Eigen中的有效矩阵转置矩阵乘法

Question

我可以访问许多矩阵库，但是对于这个项目，我使用的是Eigen，因为它的编译时间定义和它包含了SVD。

现在，我正在执行以下操作：

Eigen::Matrix<double,M,N> A;     // populated in the code

Eigen::Matrix<double,N,N> B = A.transpose() * A;

据我所知，这制作了A的副本并形成了转置，再次乘以A. 此操作在相对较小的矩阵（M = 20-30，N = 3）上执行，但每秒数百万次，这意味着它必须尽可能快。

我读到使用以下内容更快：

B.noalias() = A.transpose() * A;

我可以编写自己的子程序，接受A作为输入并填充B，但我想知道是否存在使用最少量循环的有效的现有实现。

Answer 1

首先，由于Eigen依赖于模板表达式， A.transpose()不会评估为临时表达式。

其次，在：

Matrix<double,N,N> B = A.transpose() * A;

Eigen知道B不能出现在表达式的右侧（因为这里编译器调用B的构造函数），因此根本不会创建临时。 这相当于：

Matrix<double,N,N> B;             // declare first
B.noalias() = A.transpose() * A;  // eval later

最后，对于这样的小矩阵，我不希望使用B.selfadjointView().rankUpdate(A)会有所帮助（如kennytm评论中所建议的那样）。

另一方面，当N = 3时，可能值得尝试延迟实现：

B = A.transpose().lazyProduct(A)

只是要确定。 Eigen有内置的启发式方法来选择最佳的产品实现，但由于启发式方法必须简单快速地进行评估，因此可能并非100％正确。