为什么我的程序不接近pi？

Question

在昨天的Pi Day中，Matt Harper发布了一段视频，他通过滚动两个120面骰子500次来接近Pi（ 见这里的视频 ）。 基本上，对于每对随机数，您必须检查它们是否是互质的。 然后，公式

pi = sqrt(6/(n_coprimes/n_cofactors))   # EDIT: Wrong premise. Misremembered the formula.

计算。

他的结果大约是3.05，相当接近。

我想看看当完成更多滚动或随机整数范围增加时会发生什么。 有趣的是，无论我设置迭代次数或随机范围有多高，我的程序几乎总是给出3.05或接近它的结果。

这是我的计划。 我在Python 3.6（Win64）上运行它。 Python使用的随机数生成器应该是非常好的，所以也许我的程序中出错了？

import random
from math import gcd, sqrt

def pi(cp, cf):
    return sqrt(6/(cf/cp))    # EDIT: Second error - switched numerator/denominator...

coprime = 0
cofactor = 0

iterations = 1000000

for i in range(iterations):
    x = random.randint(0,1000000)
    y = random.randint(0,1000000)
    if gcd(x,y) > 1: 
        cofactor += 1
    else:
        coprime += 1

print(pi(coprime, cofactor))

Answer 1

我没看过视频，但你的公式错了。

当从N倾向于无穷大时，从1到N随机选取的两个整数是互质的概率趋于6 / pi ^ 2。 那是cp /（cf + cp）而不是cp / cf。

用这个替换你的pi ：

def pi(cp, cf):
    fcp = cp / float(cp + cf)
    return sqrt(6/fcp)

当我在我的机器上运行时给出3.14263472915。