检查矩阵在 Numpy 中是否对称

Question

我正在尝试使用参数(a,tol=1e-8)创建一个函数，该函数返回一个布尔值，告诉用户矩阵是否对称（对称矩阵等于其转置）。 到目前为止我有：

def check_symmetric(a, tol=1e-8):
if np.transpose(a, axes=axes) == np.transpose(a, axes=axes):
    return True
def sqr(s):
    rows = len(s)
    for row in sq:
        if len(row) != rows:
            return False
    return True
if a != sqr(s):
    raise ValueError

虽然我一直收到axes isn't defined的消息，所以我很确定它根本不起作用......我想通过的测试是：

e = np.eye(4)
f = np.diag([1], k=3)
g = e[1:, :]

print(check_symmetric(e))
print(not check_symmetric(e + f))
print(check_symmetric(e + f * 1e-9))
print(not check_symmetric(e + f * 1e-9, 1e-10))
try:
    check_symmetric(g)
    print(False)
except ValueError:
    print(True)

任何帮助表示赞赏，谢谢！

Answer 1

您可以简单地使用allclose将其与其转置进行allclose

def check_symmetric(a, rtol=1e-05, atol=1e-08):
    return numpy.allclose(a, a.T, rtol=rtol, atol=atol)

Answer 2

下面的函数也解决了这个问题：

def check_symmetric(a, tol=1e-8):
    return np.all(np.abs(a-a.T) < tol)

Answer 3

这是一个旧帖子，但我会推荐另一种方法。 特别是对于稀疏矩阵，这可以快数百倍。

def is_symmetric(A, tol=1e-8):
    return scipy.sparse.linalg.norm(A-A.T, scipy.Inf) < tol;

或类似但你明白了。 使用范数是一种更优化的计算。

Answer 4

如果你不担心tot门槛

(a==a.T).all()

是最简单的解决方案。 这也适用于 N 维 (N>2) 数组。

Answer 5

如果可以接受使用 SciPy，则可以使用scipy.linalg.issymmetric() （从 v1.8.0 开始），它还包括一些输入验证。

• 请参阅此处的实施。
• 关于性能的说明（来自文档；强调我的）：

  设置atol和/或rtol后，比较由numpy.allclose执行，并将公差值传递给它。 否则，由内部函数执行与零的精确比较。 因此，性能可以提高或降低，具体取决于数组的大小和数据类型。