涉及逆运算的矩阵乘法：无穷大

Question

在我之前的问题中，这里问过： Matlab：如何计算矩阵的逆

我想知道如何执行逆运算

A = [1/2, (1j/2), 0;
     1/2, (-1j/2), 0;
     0,0,1]

 T = A.*1

 Tinv = inv(T)

输出为Tinv =

   1.0000             1.0000                  0          
        0 - 1.0000i        0 + 1.0000i        0          
        0                  0             1.0000 

与第二张图片相同。 第一张图片是矩阵A

但是，对于更大的矩阵，说5 x 5，如果我不使用恒等式， I将执行元素明智的乘法，那么我将得到无穷大值。 这是一个例子

A = [1/2, (1j/2),  1/2, (1j/2),  0;
     1/2, (-1j/2), 1/2, (-1j/2), 0;
     1/2, (1j/2),  1/2, (1j/2),  0;
     1/2, (-1j/2), 1/2, (-1j/2), 0;
     0,    0 ,     0 ,  0,      1.00
          ];

T = A.*1

Tinv = inv(T)
Tinv =

   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf

因此，我尝试将T = A.*I乘以I = eye(5)然后取反偶数，但是我没有得到无穷大的值，我得到的元素2在图片中不存在3 x 3矩阵案件。 这是结果

Tinv =

   2.0000                  0                  0                  0                  0          
        0                  0 + 2.0000i        0                  0                  0          
        0                  0             2.0000                  0                  0          
        0                  0                  0                  0 + 2.0000i        0          
        0                  0                  0                  0             1.0000    

如果对于3 x 3矩阵的情况，我使用I = eye(3) ，那么我又得到元素2。

Tinv =

   2.0000                  0                  0          
        0                  0 + 2.0000i        0          
        0                  0             1.0000 

什么是正确的方法？

问题：对于一般情况，对于m by m任何大小的矩阵，我是否应该使用I = eye(m)相乘？ 使用I可以防止无穷大，但是会产生新的数字2 。 我真的很困惑。 请帮忙

更新：这是完整图像，其中Theta是3个未知数的向量，其中Theta1，Theta1 *和Theta2是3个标量值参数。 Theta1是一个复数值，因此我们将其分为两部分：Theta1和Theta1 *，而Theta2是一个实数值。 g是一个复数值函数。 复数值函数相对于Theta的导数的表达式为T ^ H。 由于存在3个未知数，因此矩阵T的大小应为3乘3。

Answer 1

您的问题与您认为的略有不同。 图像中矩阵中的符号（ I ， 0 ） 不一定是标量 （仅对于n = 1 ），但是它们实际上是平方矩阵 。

I是一个单位矩阵， 0是一个零矩阵。 如果像这样对待这些矩阵，您将得到预期的答案：

n = 2; % size of the sub-matrices
I = eye(n); % identity matrix
Z = zeros(n); % matrix of zeros
% your T matrix
T = [1/2*I, (1j/2)*I, Z;
    1/2*I, (-1j/2)*I, Z;
    Z,Z,I];
% inverse of T
Tinv1 = inv(T);
% expected result
Tinv2 = [I,I,Z;
    -1j*I,1j*I,Z;
    Z,Z,I];
% max difference between computed and expected
maxDist = max(abs(Tinv1(:) - Tinv2(:)))

Answer 2

首先你应该知道 ，是否应该做

T = A.*eye(...)

要么

I = A.*1 %// which actually does nothing

这些是完全不同的东西。 确定您需要什么，然后考虑代码。

---

获得所有inf的原因是因为矩阵的行列式det 为零 。

det(T) == 0

因此，从数学的角度来看，您的结果是正确的，因为构建逆函数需要将T每个元素除以det(T) 。 您的矩阵不能求逆。 如果可能，则该错误是在您的输入矩阵中，或者是在您对要解决的实际潜在问题的理解中。

编辑

更新问题后，感觉好像您实际上是在寻找ctranpose而不是inv 。