一次性对 scipy 的“curve_fit”进行多次迭代

Question

考虑以下 MWE

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
X=np.arange(1,10,1)
Y=abs(X+np.random.randn(15,9))

def linear(x, a, b):
    return (x/b)**a

coeffs=[]
for ix in range(Y.shape[0]):
    print(ix)
    c0, pcov = curve_fit(linear, X, Y[ix])
    coeffs.append(c0)


XX=np.tile(X, Y.shape[0])
c0, pcov = curve_fit(linear, XX, Y.flatten())

我有一个问题，我必须基本上这样做，但不是 15 次迭代，而是数千次，而且速度很慢。

有没有办法用curve_fit一次完成所有这些迭代？ 我知道函数的结果应该是一维数组，所以只需像这样传递参数

c0, pcov = curve_fit(nlinear, X, Y)

不会工作。 另外我认为答案必须是扁平化Y ，所以我可以得到扁平化的结果，但我无法得到任何工作。

编辑

我知道如果我做类似的事情

XX=np.tile(X, Y.shape[0])
c0, pcov = curve_fit(nlinear, XX, Y.flatten())

然后我得到系数的“平均”值，但这不是我想要的。

编辑 2

作为记录，我使用 Jacques Kvam 的设置解决了问题，但使用 Numpy 实现了（由于限制）

lX = np.log(X)
lY = np.log(Y)
A = np.vstack([lX, np.ones(len(lX))]).T
m, c=np.linalg.lstsq(A, lY.T)[0]

然后m是a并得到b ：

b=np.exp(-c/m)

Answer 1

最小二乘法不会给出相同的结果，因为在这种情况下噪声是由对数转换的。 如果噪声为零，则两种方法都给出相同的结果。

import numpy as np
from numpy import random as rng
from scipy.optimize import curve_fit
rng.seed(0)
X=np.arange(1,7)
Y = np.zeros((4, 6))
for i in range(4):
    b = a = i + 1
    Y[i] = (X/b)**a + 0.01 * randn(6)

def linear(x, a, b):
    return (x/b)**a

coeffs=[]
for ix in range(Y.shape[0]):
    print(ix)
    c0, pcov = curve_fit(linear, X, Y[ix])
    coeffs.append(c0)

coefs是

[array([ 0.99309127,  0.98742861]),
 array([ 2.00197613,  2.00082722]),
 array([ 2.99130237,  2.99390585]),
 array([ 3.99644048,  3.9992937 ])]

我将使用 scikit-learn 的线性回归实现，因为我相信它可以很好地扩展。

from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()

获取X和Y的日志

lX = np.log(X)[None, :]
lY = np.log(Y)

现在拟合并检查系数是否与以前相同。

lr.fit(lX.T, lY.T)
lr.coef_

这给出了类似的指数。

array([ 0.98613517,  1.98643974,  2.96602892,  4.01718514])

现在检查除数。

np.exp(-lr.intercept_ / lr.coef_.ravel())

这给出了相似的系数，您可以看到这些方法在他们的答案中有所不同。

array([ 0.99199406,  1.98234916,  2.90677142,  3.73416501])

Answer 2

在某些情况下，将最适合的参数作为 numpy 数组用于进一步计算可能很有用。 可以在 for 循环之后添加以下内容：

bestfit_par = np.asarray(系数)