获取平面中直线的交点

Question

我有一个具有以下参数的画布： width = 400 ， height = 400

并有一条线以角度Q （度）穿过点cursor[x1,y1]

我需要获取平面中直线的所有交点并将其写入数组。 现在我使用以下等式： y - y1 = k * (x - x1)

检查所有点，我使用此代码：

var rad = Q * Math.PI / 180;

for (ctrY = 0; ctrY < 400; ctrY += 1) {
    for (ctrX = 0; ctrX < 400; ctrX += 1) {

        if ( (ctrY - cursor.y) ===
              ~~(Math.tan(rad) * (ctrX - cursor.x)) ) {

            z.push([ctrX, ctrY]);
        }

    }
}

例如，当0 <Q <90且cursor [x1，y1] = [200,200] z.length = 0时，这是不正确的。

我哪里错了？ 也许有一个更方便的算法？

PS对不起我的英语

Answer 1

我想像这样的算法。 （我只考虑0 <Q <90的情况）。 首先，我将要计算直线与Ox和Oy轴相交的点，考虑原点（0,0）点在左上角，并且如果我们假设负x和y值分别位于左侧和这一点的顶部。 令x2和y2为直线与Ox和Oy相交的值。 我们要计算这些值。 现在，我们有了一个系统，其中包含2个未知变量（x2和y2）： Math.tan(rad) = (y1 -y2)/x1和Math.tan(rad) = y1/(x1-x2) 。 我们可以通过在坐标系上画线并分析一点来推导这些方程式。 如果我们求解方程组，我们会发现类似x2 = (x1*y1 -x1 * x1 * Math.tan(rad)/(2 * y1-x1))和y2= y1- x1 * Math.tan(rad) （这些需要验证，我没有仔细检查我的演算）。 线性方程可由公式y = a*x + b ，在我们的情况下为a = x2和b = y2 。 然后我们可以像这样计算点：

for (xIdx = 0; xIdx < 400; xIdx += 1) {
    var ctrX = xIdx;
    var ctrY = x2 * ctrX + y2 //todo: replace with the respective calculated variables x2 and y2(we could also define two functions in js) and proper rounding
    z.push([ctrX, ctrY]);
}

我不确定我是否100％准确，但希望您能理解我的想法。

Answer 2

似乎您需要线栅格化算法。 考虑布雷森汉姆算法 。

您也可以看一下DDA算法