獲取平面中直線的交點

Question

我有一個具有以下參數的畫布： width = 400 ， height = 400

並有一條線以角度Q （度）穿過點cursor[x1,y1]

我需要獲取平面中直線的所有交點並將其寫入數組。 現在我使用以下等式： y - y1 = k * (x - x1)

檢查所有點，我使用此代碼：

var rad = Q * Math.PI / 180;

for (ctrY = 0; ctrY < 400; ctrY += 1) {
    for (ctrX = 0; ctrX < 400; ctrX += 1) {

        if ( (ctrY - cursor.y) ===
              ~~(Math.tan(rad) * (ctrX - cursor.x)) ) {

            z.push([ctrX, ctrY]);
        }

    }
}

例如，當0 <Q <90且cursor [x1，y1] = [200,200] z.length = 0時，這是不正確的。

我哪里錯了？ 也許有一個更方便的算法？

PS對不起我的英語

Answer 1

我想像這樣的算法。 （我只考慮0 <Q <90的情況）。 首先，我將要計算直線與Ox和Oy軸相交的點，考慮原點（0,0）點在左上角，並且如果我們假設負x和y值分別位於左側和這一點的頂部。 令x2和y2為直線與Ox和Oy相交的值。 我們要計算這些值。 現在，我們有了一個系統，其中包含2個未知變量（x2和y2）： Math.tan(rad) = (y1 -y2)/x1和Math.tan(rad) = y1/(x1-x2) 。 我們可以通過在坐標系上畫線並分析一點來推導這些方程式。 如果我們求解方程組，我們會發現類似x2 = (x1*y1 -x1 * x1 * Math.tan(rad)/(2 * y1-x1))和y2= y1- x1 * Math.tan(rad) （這些需要驗證，我沒有仔細檢查我的演算）。 線性方程可由公式y = a*x + b ，在我們的情況下為a = x2和b = y2 。 然后我們可以像這樣計算點：

for (xIdx = 0; xIdx < 400; xIdx += 1) {
    var ctrX = xIdx;
    var ctrY = x2 * ctrX + y2 //todo: replace with the respective calculated variables x2 and y2(we could also define two functions in js) and proper rounding
    z.push([ctrX, ctrY]);
}

我不確定我是否100％准確，但希望您能理解我的想法。

Answer 2

似乎您需要線柵格化算法。 考慮布雷森漢姆算法 。

您也可以看一下DDA算法