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如何检查每个元素是否在数组的任何最长递增子序列中？

[英]How to check whether each element is in any Longest Increasing Subsequence of an array or not?

原文 2017-07-12 21:34:26 5 1 arrays/ algorithm/ time-complexity/ lis

我们有一个整数数组。 我们想知道每个元素是否至少包含在我们数组的许多LIS中的一个LIS中。 我们想知道小于O（n ² ）的所有元素。

例如，数组[2、4、3、2、5]具有两个LIS。 数组中的所有元素至少属于这些LIS之一，第4 ^个元素不属于任何LIS。

我知道一个使用dfs的简单解决方案，但其运行时为O（n ² ） 。

1 个解决方案

运行一种算法，例如https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_increasing_subsequence#Efficient_algorithms ，该算法在每个点上计算到此点为止最长的递增子序列的长度。

使用相反的数据运行相同的算法，以针对每个点计算从该点开始的最长递增子序列的长度。

对于每个点，添加两个计算出的长度。 如果此总和等于找到的最大总和，则该点位于最长的递增子序列上。

引用的算法每次通过需要时间O（n log n），总和仅为O（log n），所以总数为O（n log n）

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