在小于n ^ 2的情况下，Agda中可判定的相等性？

Question

我有一个要推理的编程语言AST的数据类型，但是AST大约有10种不同的构造函数。

data Term : Set where
  UnitTerm : Term
  VarTerm : Var -> Term
  ...
  SeqTerm : Term -> Term -> Term

我正在尝试编写一个对该语言的语法树具有可确定的相等性的函数。 从理论上讲这很简单：没有什么太复杂的，只是简单的数据存储在AST中。

问题在于编写这样的函数似乎需要大约100种情况：每个构造函数有10种情况。

  eqDecide : (x : Term) -> (y : Term) -> Dec (x ≡ y)
  eqDecide UnitTerm UnitTerm = yes refl
  eqDecide UnitTerm (VarTerm x) = Generic.no (λ ())
  ...
  eqDecide UnitTerm (SeqTerm t1 t2) = Generic.no (λ ())
  EqDecide (VarTerm x) UnitTerm = Generic.no (λ ())
  ...

问题是，有一堆多余的情况。 在构造函数匹配的第一个模式匹配之后，理想情况下，我可以与下划线匹配，因为其他任何构造函数都无法统一，但是看来我不能做到这一点。

我尝试使用该库来推导相等性失败，但失败了：我遇到了一些严格的正定性问题，并且遇到了一些我很难调试的常规错误。 Agda Prelude也为此提供了一些功能，但是看起来还很不成熟，并且缺少标准库中我需要的一些东西。

人们在实践中如何实现可判定的平等？ 他们吸收了它，只写了全部100个案例，还是我想念的一个窍门？ 这只是语言新颖性展现的地方吗？

Answer 1

如果要避免使用反射并仍然在线性情况下证明可判定的相等性，可以尝试以下方法：

1. 定义一个embed : Term → Nat的函数embed : Term → Nat （或其他更容易证明可确定相等性的其他类型，例如带标签的树）。
2. 证明您的职能确实是内向型。
3. 利用您的函数与结果类型上的可判定相等性相结合的事实，得出Term上可判定的相等性（例如via-injection参见标准库中Relation.Nullary.Decidable模块中的via-injection ）。