为以下语言创建下推自动机

Question

因此，我在书中遇到练习问题，发现了这个问题。 构造一个在sigma（a，b，c）上接受语言L的npda。

L = {w：a的数量= b + 1的数量}

所以我正在解释它，因为它接受的所有字符串再加上一个a和一个字母b。 我认为所有州都应该有一个具有过渡的循环（c，landa，landa），因为我们并不真正在乎c。 之后，我真的很困惑，因为要覆盖的情况太多，因为a和b的放置是任意的。 解决这个问题的方法是什么？ 谢谢！！

Answer 1

PDA可以使用堆栈来记住任意数量的信息。 这使得PDA比有限自动机具有无限的功能。 确定PDA的关键是弄清楚如何使用堆栈，然后围绕它构建PDA。

我们如何使用堆栈来确保a的数量等于b的数量加1？ 好了，堆栈可以轻松地跟踪已经看到的符号的运行平衡。 例如，如果我们看到四个a s和两个b s，则我们的堆栈可以通过包含aaZ来表示这一事实，其中Z是“堆栈底部”符号。 当然，我们可能会使用其他方法和其他表示形式，但这对于此类问题特别整洁。 要完全解释该表示形式：

1. 堆栈最初是Z ，只是堆栈符号的底部。
2. 如果看到a ，而堆栈顶部是a或Z ，则添加另一个a 。
3. 如果看到a且堆栈的顶部是b ，则删除一个b 。
4. 如果我们看到b并且堆栈的顶部是b或Z ，则添加另一个b 。
5. 如果看到b ，而堆栈的顶部是a ，则删除a 。
6. 如果看到c ，则不理会堆栈。

如果我们对所有输入一遍又一遍地执行此操作，则堆栈的内容将等于x^m ，其中x是a而b出现的频率更高，并且m是该n的差的绝对值每个符号的编号。

要接受您的语言，您必须简单地识别输入已用尽且堆栈组成等于aZ 。 这可以通过添加一些状态和lambda / epsilon转换来清除堆栈和/或进入接受状态来完成。

感谢Peter Leupold指出，原始答案的其余部分都使语法错误。 我尝试修复它，不喜欢答案能得到多长时间，因此我省略了它。 我将简单地补充说，另一种可能性是为一种语言生成CFG，并使用一种算法为其衍生PDA。 在这种情况下，对我来说，直接给PDA少了很多麻烦。