為以下語言創建下推自動機

Question

因此，我在書中遇到練習問題，發現了這個問題。 構造一個在sigma（a，b，c）上接受語言L的npda。

L = {w：a的數量= b + 1的數量}

所以我正在解釋它，因為它接受的所有字符串再加上一個a和一個字母b。 我認為所有州都應該有一個具有過渡的循環（c，landa，landa），因為我們並不真正在乎c。 之后，我真的很困惑，因為要覆蓋的情況太多，因為a和b的放置是任意的。 解決這個問題的方法是什么？ 謝謝！！

Answer 1

PDA可以使用堆棧來記住任意數量的信息。 這使得PDA比有限自動機具有無限的功能。 確定PDA的關鍵是弄清楚如何使用堆棧，然后圍繞它構建PDA。

我們如何使用堆棧來確保a的數量等於b的數量加1？ 好了，堆棧可以輕松地跟蹤已經看到的符號的運行平衡。 例如，如果我們看到四個a s和兩個b s，則我們的堆棧可以通過包含aaZ來表示這一事實，其中Z是“堆棧底部”符號。 當然，我們可能會使用其他方法和其他表示形式，但這對於此類問題特別整潔。 要完全解釋該表示形式：

1. 堆棧最初是Z ，只是堆棧符號的底部。
2. 如果看到a ，而堆棧頂部是a或Z ，則添加另一個a 。
3. 如果看到a且堆棧的頂部是b ，則刪除一個b 。
4. 如果我們看到b並且堆棧的頂部是b或Z ，則添加另一個b 。
5. 如果看到b ，而堆棧的頂部是a ，則刪除a 。
6. 如果看到c ，則不理會堆棧。

如果我們對所有輸入一遍又一遍地執行此操作，則堆棧的內容將等於x^m ，其中x是a而b出現的頻率更高，並且m是該n的差的絕對值每個符號的編號。

要接受您的語言，您必須簡單地識別輸入已用盡且堆棧組成等於aZ 。 這可以通過添加一些狀態和lambda / epsilon轉換來清除堆棧和/或進入接受狀態來完成。

感謝Peter Leupold指出，原始答案的其余部分都使語法錯誤。 我嘗試修復它，不喜歡答案能得到多長時間，因此我省略了它。 我將簡單地補充說，另一種可能性是為一種語言生成CFG，並使用一種算法為其衍生PDA。 在這種情況下，對我來說，直接給PDA少了很多麻煩。