如何确定时间复杂度是O（m + n）还是O（Math.max（m，n））

Question

我正在看这段代码，但是我在努力理解它是O（m + n）而不是O（Math.max（m，n））。 还是O（Math.max（m，n））下的O（m + n）？

 int i = 0, j = 0, res = 0;
    while (i < houses.length) {
        while (j < heaters.length - 1
            && Math.abs(heaters[j + 1] - houses[i]) <= Math.abs(heaters[j] - houses[i])) {
            j++;
        }
        res = Math.max(res, Math.abs(heaters[j] - houses[i]));
        i++;
    }

在CTCI上有一个示例，其中该函数返回一个n大小的数组。 它说，由于n> logn，在计算大O时，由于堆栈调用而导致的log（n）的空间复杂度相形见,，从而总体上形成了O（n）。 在这个例子中没有提到O（n + logn）（对于那些好奇的人来说是4.4）。

任何解释将不胜感激！

Answer 1

正如您已经猜到的，在Big-O-Notation下，它们都是相同的 。

两个函数m + n和max(m, n)都是集合 O(m + n) = O(max(m, n)元素。

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让我们做一下数学：

m + n <= max(m, n) + max(m, n) = 2 * max(m, n)并且
只要min(m, n) >= 0 max(m, n) <= m + n （但是m, n >= 0已经存在）

因此，两个函数都受另一个函数（加上常数）的限制，因此O(m + n)或O(max(m, n))的集合相等。

这是正式的（ 一维 ）定义（来自Wikipedia ）：

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直观地讲，这也是有意义的，因为这两个函数都意味着两个变量都呈线性增长，仅此而已。

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导致整体O（n）。 没有提到O（n + logn）[...]

我不确定这是否是一个问题。 请注意，这两个集合又与n <= n + log(n) ，也与n + log(n) <= n + n = 2 * n ， 线性为n 。