如何確定時間復雜度是O（m + n）還是O（Math.max（m，n））

Question

我正在看這段代碼，但是我在努力理解它是O（m + n）而不是O（Math.max（m，n））。 還是O（Math.max（m，n））下的O（m + n）？

 int i = 0, j = 0, res = 0;
    while (i < houses.length) {
        while (j < heaters.length - 1
            && Math.abs(heaters[j + 1] - houses[i]) <= Math.abs(heaters[j] - houses[i])) {
            j++;
        }
        res = Math.max(res, Math.abs(heaters[j] - houses[i]));
        i++;
    }

在CTCI上有一個示例，其中該函數返回一個n大小的數組。 它說，由於n> logn，在計算大O時，由於堆棧調用而導致的log（n）的空間復雜度相形見,，從而總體上形成了O（n）。 在這個例子中沒有提到O（n + logn）（對於那些好奇的人來說是4.4）。

任何解釋將不勝感激！

Answer 1

正如您已經猜到的，在Big-O-Notation下，它們都是相同的 。

兩個函數m + n和max(m, n)都是集合 O(m + n) = O(max(m, n)元素。

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讓我們做一下數學：

m + n <= max(m, n) + max(m, n) = 2 * max(m, n)並且
只要min(m, n) >= 0 max(m, n) <= m + n （但是m, n >= 0已經存在）

因此，兩個函數都受另一個函數（加上常數）的限制，因此O(m + n)或O(max(m, n))的集合相等。

這是正式的（ 一維 ）定義（來自Wikipedia ）：

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直觀地講，這也是有意義的，因為這兩個函數都意味着兩個變量都呈線性增長，僅此而已。

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導致整體O（n）。 沒有提到O（n + logn）[...]

我不確定這是否是一個問題。 請注意，這兩個集合又與n <= n + log(n) ，也與n + log(n) <= n + n = 2 * n ， 線性為n 。