Python线性编程-如何将变量约束为整数

Question

我想通过购买一定数量的彩票来最大化赢得抽奖的机率。 为此，我编写了以下代码

import numpy as np
import math as mt
from scipy.optimize import minimize
from pulp import *

def objective(tickets, winners = 500, losers = 2500, cost_of_ticket = 40, winning_amt = 1000):

    Pwin = 1 - mt.factorial(losers)//mt.factorial(losers - tickets)*mt.factorial(winners+losers-tickets)/mt.factorial(winners+losers)
    Ewin = Pwin*(winning_amt - cost_of_ticket*tickets)

    return Ewin


# declare your variables
tickets = LpVariable("tickets", range(0, 10))   # 0<= tickets <= 10

prob = LpProblem("problem", LpMaximize)

#define the objective
prob += objective(tickets)

# solve the problem
status = prob.solve(GLPK(msg=0))
LpStatus[status]

# print the results
value(tickets)

问题似乎是传递到目标函数的票证数量不是整数（然后析因函数失败）。 谁能建议我如何确保票证限制为正整数值？

检查的答案应该是8。我可以通过手动调用目标函数并进行检查来做到这一点。

Answer 1

你的目标是真的

 ExpWin(t) = choose(N,t)*(A-C*t)

其中t是整数变量，而N，A，C是常数。 这是非线性函数，因此线性MIP求解器将无法处理该函数。

对于这个问题，这很愚蠢，但是总的来说，我们可以将其线性化。 引入带有以下内容的二进制变量x（i）：

x(i) = 1 if tickets=i
       0 otherwise

可以通过以下方式强制执行

sum(i,x(i)) = 1
sum(i,i*x(i)) = tickets

仅当可变凭单的范围较小（在您的情况下为10）时，这才有意义。 现在我们可以预先计算一个常数数组w（i），如果票数为i，这就是预期的获胜率。 现在目标看起来像：

max sum(i, w(i)*x(i))

现在是线性的。

无论如何，离开代码并写下数学问题总是一个好主意。 这可以帮助您以不同的方式考虑问题。

Answer 2

您可以在定义变量时将其限制为整数：

tickets = LpVariable("tickets", range(0, 10), cat='Integer') # 0<= tickets <= 10

根据sascha的评论，这是在这里解释的