Python 线性规划，将输入约束为零或范围

Question

在线性程序中，我正在最小化加权输入向量和目标向量之间的距离。 我使用 Scipyto 计算我需要的权重值。 目前它们在零和一之间，但如果它们小于.2，我希望它们为零，所以 x_i 应该是 0 或 [.2; 1]。 我被指出混合 integer 线性规划，但我仍然找不到任何方法来解决我的问题。 我怎样才能解决这个问题？

tldr：我想使用 (0,0) 或 (.3,1) 作为每个 x 的边界，我该如何实现呢？

这是我的 SciPy 代码：

    # minimize the distance between weighted input vectors and a target vector
def milp_objective_function(weights):
    scaled_matrix = input_matrix * weights[:, np.newaxis] # scale input_matrix columns by weights
    sum_vector = sum(scaled_matrix) # sum weighted_input_matrix columns
    difference_vector = sum_vector - target_vector
    return np.sqrt(difference_vector.dot(difference_vector)) # return the distance between the sum_vector and the target_vector

# sum of weights should equal 100%
def milp_constraint(weights):
    return sum(weights) - 1

def main():
    # bounds should be 0 or [.2; 1] -> mixed integer linear programming?
    weight_bounds = tuple([(0, 1) for i in input_matrix])
    # random guess, will implement later
    initial_guess = milp_guess_weights()
    
    constraint_obj = {'type': 'eq', 'fun': milp_constraint}
    result = minimize(milp_objective_function, x0=initial_guess, bounds=weight_bounds, constraints=constraint_obj)

Answer 1

{0} ∪ [L,U] 中的变量称为半连续变量。 高级 MIP 求解器内置支持这些类型的变量。

请注意，SciPy 根本没有 MIP 求解器。

我还想指出，如果您的 MIP 求解器不支持半连续变量，您可以使用二进制变量模拟它们：

 L ⋅ δ(i) ≤ x(i) ≤ U ⋅ δ(i) 
 δ(i) ∈ {0,1}