在R上简化模拟

Question

正如我在上一个问题中提到的那样。 我是编程新手，没有任何经验，但我很高兴能够学习。 但是，我遇到了以下问题，我的教授给了我们以下内容：

sim1 <- function(n) {
  xm <- matrix(nrow=n,ncol=2)
  for (i in 1:n) {
    d <- rnorm(1)
    if (runif(1) < 0.5) {
      xm[i,1] <- 1
      xm[i,2] <- 2.5*d + 69
    } else {
      xm[i,1] <- 0
      xm[i,2] <- 2*d + 64
    }
  }
  return(xm)
}

执行以下任务：尝试提高此代码的效率。 使用speed.test查看是否改进了生成n = 1000个观测值。

我终于至少能够弄清楚这段代码的作用了，尽管如此，我完全迷失了如何使这段代码更有效率。

任何帮助都意味着很多。 谢谢！

Answer 1

我会做我认为最明显的步骤，即将rnorm()移出循环并利用其矢量化特性（如粗略提及的那样）

sim2 <- function(n) {
    xm <- matrix(nrow=n, ncol=2)
    d <- rnorm(n)
    for (i in 1:n) {
        if (runif(1) < 0.5) {
            xm[i,1] <- 1
            xm[i,2] <- 2.5*d[i] + 69
        } else {
            xm[i,1] <- 0
            xm[i,2] <- 2*d[i] + 64
        }
    }
    return(xm)
}

n <- 1e3
set.seed(1); system.time(s1 <- sim1(n)); system.time(s2 <- sim2(n))
#  user  system elapsed 
# 0.019   0.004   0.023 
#  user  system elapsed 
# 0.010   0.000   0.009 

t.test(s1[,2], s2[,2]) # Not identical, but similar, again alluded to by rawr

只是这给了我们一个合理的改进。 使用runif()也可以做类似的事情，但我会留给你。

如果您需要一些阅读材料，我可以推荐Hadley Wickhams Advanced R和优化代码一章。

如果您想知道，确实可以消除循环和条件。

Answer 2

如果可能的话，不要在R. rep使用循环，并且rnorm将在一次调用中非常快速地填充具有5,10或500,000个值的向量。 调用rnorm(1) 500,000次是一种浪费，比简单地调用rnorm(500000)要慢得多。 这就像乘坐法拉利车道，1英尺并停下来，1英尺并停下来，一遍又一遍地到达目的地。

此函数将返回与您的函数统计相同的结果。 但是，它不是使用循环，而是以R方式执行操作。

sim2 <- function(n) {
    n1 <- floor(n/2)  #this is how many of the else clause we'll do
    n2 <- n - n1  #this is how many of the if clause we'll do
    col11 <- rep(0, n1) #bam! we have a vector filled with 0s
    col12 <- (rnorm(n1) * 2) + 64 #bam! vector filled with deviates
    col21 <- rep(1, n2) #bam! vector filled with 1s
    col22 <- (rnorm(n2) * 2.5) + 69 #bam! vector filled with deviates
    xm <- cbind(c(col11,col21), c(col12,col22)) #now we have a matrix, 2 cols, n rows
    return(xm[sample(nrow(xm)),]) #shuffle the rows, return matrix
}

没有循环！ 功能可能很明显，但如果不是，我会解释。 首先， n1和n2只是适当地分割n的大小（占奇数）。

接下来，可以消除每个元素的二项式过程（即if(runif(1) < 0.5) {} else {} ），因为我们知道在sim1 ，一半的矩阵属于if条件而一半属于else （见下面的证明）。 当我们知道它是50/50时，我们不需要为每个元素决定随机路径。 所以，我们将首先完成所有else 50％：我们用n / 2 0s（ col11 ）填充一个向量，用n / 2个随机偏差填充另一个向量（ col11平均值= 0，sd = 1）使用结果向量col12偏离，乘以2并加64。 50％完成了。

接下来，我们完成第二个50％（ if部分）。 我们用n / 2 1s（ col21 ）填充向量，用随机偏差填充另一个向量，并且对于每个偏差，乘以2.5并加69。

我们现在有4个向量，我们将变成一个矩阵。 步骤1：我们使用c函数将col11 （填充n / 2 0s）和col21 （填充n / 2 1s）粘合在一起以获得向量（n个元素）。 步骤2：使用c将col12和col22在一起（用偏差填充）以获得载体（如1列xn行矩阵）。 注意：0s / 1s与基于64/69公式的正确偏差相关联。 步骤3：使用cbind从向量中生成矩阵（ xm ）：0/1向量变为第1列，偏向量变为第2列。步骤4：使用矩阵中的行数（应该只是n ） nrow 。 步骤5：使用sample随机排序所有行号，制作一个随机向量。 步骤6：根据混洗向量创建一个新的（未命名的）矩阵，按顺序放置xm的行。 步骤4-6的要点只是随机排序行，因为sim1的二项式过程会产生随机的行顺序。

此版本运行速度快866％！

> system.time({ sim1(500000)})
   user  system elapsed 
  1.341   0.179   1.527 
> system.time({ sim2(500000)})
   user  system elapsed 
  0.145   0.011   0.158 

如果您担心这可以保持二项式过程的完整性，请考虑二项式过程做两件事：1）它将1与2.5*d+69等式相关联，0与2*d + 64等式相关联 -由于行被完整地洗牌，因此保持了关联; 2）50％进入if子句，50％进入else子句，如下所示。

sim3 <- function(n) {
    a <- 0
    for(j in 1:n) {
        if(runif(1) < 0.5) {
            a <- a + 1
        }
    }
    return(a/n)
}
> sim3(50)
[1] 0.46
> sim3(5000)
[1] 0.4926
> sim3(10000)
[1] 0.5022
> sim3(5000000)
[1] 0.4997844

二项式过程产生50％1s和50％0s（第1列）。

Answer 3

我可以建议的一个优化是你创建矩阵，默认值为0 。 一旦创建了默认值为0矩阵，就不需要在函数中填充值0 。

修改后的代码如下所示：

sim1 <- function(n) {
#create matrix with 0 value. 
xm <- matrix(0,nrow=n,ncol=2) 
for (i in 1:n) {
d <- rnorm(1)
if (runif(1) < 0.5) {
 xm[i,1] <- 1
 xm[i,2] <- 2.5*d + 69
} else {
 #xm[i,1] <- 0    --- No longer needed
 xm[i,2] <- 2*d + 64
}
}
return(xm)
}