旋转平面使其具有一定的法向矢量

Question

我遇到以下问题：在3D中，有一个向量将平面的中心固定为原点。 该平面在此中心周围具有任意坐标，因此其法向矢量不一定是上述矢量。 因此，我必须围绕该固定中心旋转平面，以使所提到的向量成为该平面的法线向量。

我的第一个想法是计算向量和法线向量之间的角度，但是问题是如何旋转平面。

有任何想法吗？

Answer 1

平面是满足以下方程式的数学实体 ：

其中n是法线， a是平面上的任何点（在这种情况下，中心点如上）。 “旋转”该方程式没有任何意义-如果您希望平面面向某个方向，只需使法线等于该方向即可（即“提到的”矢量）。

您稍后在注释中提到“平面”是OpenGL四边形，在这种情况下，您可以使用四元数来计算旋转。

这篇Stackoverflow帖子告诉您如何计算从当前法向矢量到“提及”矢量的旋转四元数。 该站点告诉您如何将四元数转换为旋转矩阵（尺寸为3x3）。

假设中心点称为q ，并且您获得的旋转矩阵具有以下形式：

这只能使几何图形绕原点旋转。 围绕一般点的旋转需要4x4矩阵（OpenGL使用的矩阵），其结构如下：