最长公共子字符串的递归解决方案中的错误

Question

问题：给定两个字符串“ X”和“ Y”，找出最长的公共子字符串的长度。
我的解决方案一直运行，没有达到基本条件。 我不明白为什么会这样？

我看过DP解决方案，但在Internet上找不到针对此问题的令人满意的递归解决方案。

int lcs_calc(string str1, string str2, int i_1, int i_2, int lcs, int c_lcs)
{

    if (i_1 >= str1.length() || i_2 >= str2.length())
    {
        //end. base cond
        return lcs;
    }
    if (str1[i_1] == str2[i_2])
    {
        c_lcs++;
        if (c_lcs > lcs) lcs = c_lcs;
        return lcs_calc(str1, str2, ++i_1, ++i_2, lcs, c_lcs);
    }
    else
    {
        if (c_lcs == 0)
        {
            return max(lcs_calc(str1, str2, ++i_1, i_2, lcs, c_lcs), lcs_calc(str1, str2, i_1, ++i_2, lcs, c_lcs));
        }
        else
        {
            c_lcs = 0;
            return max(lcs_calc(str1, str2, --i_1, i_2, lcs, c_lcs), lcs_calc(str1, str2, i_1, --i_2, lcs, c_lcs));
        }


    }
}

初始参数：

str1 =“ AABC”
str2 =“ ABCD”

i_1 = 0（第一个字符串的索引）
i_2 = 0（第二个字符串的索引）
c_lcs = 0（当前公共子串的长度）
lcs = 0（最长公共子串的长度）

Answer 1

return max(lcs_calc(str1, str2, ++i_1, i_2, lcs, c_lcs), lcs_calc(str1, str2, i_1, ++i_2, lcs, c_lcs));

在第一个调用中，仅应将i_1递增，而在第二个调用中，仅i_2递增。由于使用++ ，因此在两个调用中均传递了递增的i_1 。 您应该理解，在第一次调用++i_1之后，在第二次调用lcs_calc() i_1也将作为增量值传递，这不是您想要的。

另外，您不需要其他情况。

else
{
 return max(lcs_calc(str1, str2, i_1+1, i_2, lcs, c_lcs), lcs_calc(str1, str2, i_1, i_2+1, lcs, c_lcs));
}

Answer 2

令人惊讶的是，您在递归调用函数时减少了索引。 不应该这样做，因为索引在返回时会自动减少。 当字符不同时，您应该继续增加一个索引，然后继续增加另一个索引。

类似于（专注于递归，而不是正确性）：

if (length reached): return c_lcs
if same: lcs = rec(str1, str2, i1+1, i2+1, c_lcs)
lcs = max(lcs, rec(str1, str2, i1+1, i2, 0))
lcs = max(lcs, rec(str1, str2, i1, i2+1, 0))
return lcs;