数值求解非线性方程

Question

我有以下方程式可以解决：

 aRatio = ((sqrt_gamma_ratio * (1/m) * ((1 + (squared_m_coefficient * m^2))^num_exponent))/ denom);

其中变量aRatio ， sqrt_gamma_ratio ， squared_m_coefficient ， num_exponent和denom均为已知常数（分别为squared_m_coefficient ， num_exponent和denom ）。 在上面的代码之前， m是符号定义的。 这是我的一些代码中包含迭代的一部分，因此我需要一些帮助，提出一种通用方法来近似m （不必太精确，我可以说是百分之一百了）。 我试过使用vpasolve函数，如下所示：

f = vpasolve(aRatio == ((sqrt_gamma_ratio * (1/m) * ((1 + (squared_m_coefficient * m^2))^num_exponent))/ denom), m);

但它只是返回

Empty sym: 0-by-1

因此，Matlab似乎无法象征性地解决它。 我猜想我必须采用数值方法，而我对此不太熟悉。 长期目标是确定m作为aRatio的函数。 最终，我希望为aRatio创建一个值数组，其范围为1-1000，间隔为10。这样，我可以（希望地）生成aRatio对m 。 这将通过使用while循环的迭代来完成。 我计划更改其他一些变量，但是我认为，如果我能仅就这一部分问题寻求帮助，那将有很长的路要走。

我的问题是为什么Matlab不能用符号方式解决这个相对简单的方程式，我有什么选择？ 我已经在Google上进行了广泛的搜索，我感到非常困惑。

编辑：这是相关的代码

gam0 = 1.4; %specific heat ratio in middle of nozzle
gamE = 1.28:-.01:1.20 ; %establish exit sp heat ratio variation
denom = 1.728; % this is the denominator of the given eqn, evaluated at g* = 
1.4
aRatio = 1:10:1001;
count = 1;
mach_number = zeros(1,length(aRatio));

以下代码用于调试目的，它属于while循环。 我想我需要一个嵌套的while循环来迭代gamE，但是现在这确实不是我的问题。 我想要做的就是找回m的值，而我还没有做

sqrt_gamma_ratio = sqrt(gam0 / gamE(1)); %1.046
squared_m_coefficient = .5 * (gamE(1) - 1); %.14
num_exponent = (gamE(1) + 1)/(2 * (gamE(1) - 1)); %4.07

注意：上面存储的值仅来自gamE的第一次迭代，并且也会在最终产品中进行迭代，但是我对循环很满意。 Matlab让我头疼！

f =((sqrt_gamma_ratio * (1/m) * ((1 + (squared_m_coefficient* 
m^2))^num_exponent))/ denom)-aRatio;
fn = fzero(matlabFunction(f),1);

当我跑步时，我得到以下信息：

Operands to the || and && operators must be convertible to logical scalar values.

老实说，我不知道这意味着什么或如何解决。 我想我至少要亲近吗？

下面只是while循环，我希望可以完成一天。 对于那些有兴趣的人，我想获取大约8000个数据点，我将它们全部存储在一个数组中，但是基本上所有关于将m作为aRatio的函数进行查找，一旦我弄清楚了，我就拥有了迭代上面的gamE变量，这应该是小菜一碟。 附言：如果您愿意，您可以嘲笑我下面令人不满意的循环。

%{
while( count < length(compressive_area_ratio)+1 )

    sqrt_gamma_ratio = sqrt(gam0 / gamE(1));
    squared_m_coefficient = .5 * (gamE(1) - 1);
    num_exponent = (gamE(1) + 1)/(2 * (gamE(1) - 1));
    this_M = solve(compressive_area_ratio(count) == ((sqrt_gamma_ratio * 
(1/m) * ((1 + (squared_m_coefficient * m^2))^num_exponent))/ denom), m );
    disp(this_M);
    %mach_number(count) = this_M;
    count = count + 1;   
end
%}

%plot(compressive_area_ratio, mach_number);

有任何想法吗 ？

Answer 1

您使用了vpasolve ，但是声称它不起作用，所以我决定先测试Solve，然后再测试vpa ，这就是我得到的：

gam0 = 1.4; %specific heat ratio in middle of nozzle
gamE = 1.28; %establish exit sp heat ratio variation
denom = 1.728; % this is the denominator of the given eqn, evaluated at g* = 1.4
aRatio = 1;
count = 1;
mach_number = zeros(1,length(aRatio));


sqrt_gamma_ratio = sqrt(gam0 / gamE(1)); %1.046
squared_m_coefficient = .5 * (gamE(1) - 1); %.14
num_exponent = (gamE(1) + 1)/(2 * (gamE(1) - 1)); %4.07


syms m
sol=solve(((sqrt_gamma_ratio * (1/m) * ((1 + (squared_m_coefficient * m^2))^num_exponent))/ denom)-aRatio);
vpa(sol)

   > 4.3269393310990630350495077697516i