R仿真中的参数估计

Question

我对R相当陌生，并且正在探索仿真以估计参数n（整数）

1）Z是从N（0,1）开始的n个绘制的向量

2）max（Z）> 4的概率等于0.25

R中估计参数n以满足这两个条件的最佳方法是什么？ 尝试避免代码中的循环或穷举搜索时，我陷入了困境。 谢谢！

Answer 1

编辑：假定完全基于模拟的结果，而没有尝试进行分析，

我将创建一个像这样的函数：

prob <- function(n) {
  sum(replicate(10000, max(rnorm(n))) > 4)/10000
}

为了说明一点， max(rnorm(n))) > 4将返回TRUE或FALSE 。 replicate调用执行该操作10000次。 然后我求平均值以获得概率估计。

然后，我将检查?optimise函数，以尝试获取n的估计值。 当prob(n) = 0.25 ，您需要创建另一个具有最小值的函数，因此类似：

result <- function(n) abs(prob(n) - 0.25) 。

请注意，根据您选择参数的方式，这可能需要很长时间才能运行。 首先测试一下，看看n值可能是合理的。

Answer 2

这是另一种（相关的）方法，它利用pnorm来为您提供N（0,1）的CDF。 因此pnorm(4)告诉您从N(0,1) <= 4绘制的概率，结果是1 - pnorm(4)将告诉我们绘制的概率大于4。 4，显然，最大值大于4，因此我们只需要关注某个观察值大于4的概率。

由于抽奖是独立的，我们可以取积，因此n次抽奖中抽奖大于4的概率为1 - (pnorm(4)^n) 。 基于此，我们可以创建目标函数并求解：

# Minimize squared deviations
fopt <- function(n){(1 - pnorm(4)^n - .25)^2} 
# or .75 - pnorm(4)^n, but this is clearer

# I specify start and end points. We guess really wide
optimise(fopt, interval = c(100, 100000))
#> $minimum
#> [1] 9083.241
#> 
#> $objective
#> [1] 2.262374e-20

# Now check the result
(1 - pnorm(4)^9083.241)
#> [1] 0.25

我们看到我们得到9083.241的结果，该结果精确地为.25。 如果我们仅取整数结果（9083），则结果为0.24993943