R仿真中的參數估計

Question

我對R相當陌生，並且正在探索仿真以估計參數n（整數）

1）Z是從N（0,1）開始的n個繪制的向量

2）max（Z）> 4的概率等於0.25

R中估計參數n以滿足這兩個條件的最佳方法是什么？ 嘗試避免代碼中的循環或窮舉搜索時，我陷入了困境。 謝謝！

Answer 1

編輯：假定完全基於模擬的結果，而沒有嘗試進行分析，

我將創建一個像這樣的函數：

prob <- function(n) {
  sum(replicate(10000, max(rnorm(n))) > 4)/10000
}

為了說明一點， max(rnorm(n))) > 4將返回TRUE或FALSE 。 replicate調用執行該操作10000次。 然后我求平均值以獲得概率估計。

然后，我將檢查?optimise函數，以嘗試獲取n的估計值。 當prob(n) = 0.25 ，您需要創建另一個具有最小值的函數，因此類似：

result <- function(n) abs(prob(n) - 0.25) 。

請注意，根據您選擇參數的方式，這可能需要很長時間才能運行。 首先測試一下，看看n值可能是合理的。

Answer 2

這是另一種（相關的）方法，它利用pnorm來為您提供N（0,1）的CDF。 因此pnorm(4)告訴您從N(0,1) <= 4繪制的概率，結果是1 - pnorm(4)將告訴我們繪制的概率大於4。 4，顯然，最大值大於4，因此我們只需要關注某個觀察值大於4的概率。

由於抽獎是獨立的，我們可以取積，因此n次抽獎中抽獎大於4的概率為1 - (pnorm(4)^n) 。 基於此，我們可以創建目標函數並求解：

# Minimize squared deviations
fopt <- function(n){(1 - pnorm(4)^n - .25)^2} 
# or .75 - pnorm(4)^n, but this is clearer

# I specify start and end points. We guess really wide
optimise(fopt, interval = c(100, 100000))
#> $minimum
#> [1] 9083.241
#> 
#> $objective
#> [1] 2.262374e-20

# Now check the result
(1 - pnorm(4)^9083.241)
#> [1] 0.25

我們看到我們得到9083.241的結果，該結果精確地為.25。 如果我們僅取整數結果（9083），則結果為0.24993943