最小化总和，同时最小化差异

Question

我想找到同时满足以下两个条件的节点（例如索引i ）：

1. 最小化从节点A到节点i的距离之和， i d(A,i) ，以及从节点i到节点B距离之和，例如d(i,B) ，即min d(A,i)+d(i,B)

2. 最小化这些距离之间的差异，即min |d(A,i)-d(i,B)| 。

可能这是一个众所周知的问题，但是我找不到开发合适算法的参考。

Answer 1

计算A到所有其他节点的距离，然后计算从B到逆图中的所有其他节点的距离（如果您的图未定向，则它在原始图中）。

您可以运行bellman ford O（VE）或Dijkstra（ElogV）。

然后在每个节点上进行迭代，计算出d（A，i）和d（B，i），因此选择一个满足您条件的参数，听起来您应该更喜欢min d(A,i)+d(i,B)超过min|d(A,i) - d(i,B)| 。 无论如何，您将拥有所有值，因此只需要选择所需的值即可。 这将是O（V）。

因此，总体上，假设您使用Dijkstra进行解决，则解决方案将是O（ElogV）。