梯度投影（GP）算法的初始起点

Question

我正在为GP实现代码，这是一个迭代算法，我有一些担忧。 我希望有人可以帮助我弄清楚逻辑：

1）我必须能够从满足约束条件的初始起点b开始，Ab = c

这是矩阵A和向量c

A <- rbind(c(1,1,1),c(-1,1,-1))
c <- c(0,5)

我尝试了以下2种方法来找到b0作为开始迭代的初始点

b0 <- solve(t(A)%*%A)%*%t(A)%*%c
b0 <- ginv(A)%*%c

但是当我检查下面的代码时，我并没有正确使用所有b0组件。

A %*% b0 == c

您能帮我找到一种更好的方法来获得满足条件Ab = c的初始点吗？

谢谢

Answer 1

我怀疑您的问题可能由以下答案回答： 为什么这些数字不相等？ 。 要引用接受的答案，

由于并非所有数字都可以用IEEE浮点算术（几乎所有计算机都用来表示十进制数字并对其进行数学运算的标准）来精确表示，因此您将无法始终获得期望的结果。

在这种情况下， all.equal将返回TRUE 。

A <- rbind(c(1, 1, 1),c(-1, 1, -1))
C <- matrix(c(0,5), nc = 1)
b0 <- MASS::ginv(A) %*% C

A %*% b0 == C
#       [,1]
# [1,] FALSE
# [2,] FALSE
all.equal(A %*% b0, C)
# [1] TRUE