在 Java 中查找素数

Question

我遇到了一个 Java 程序，它可以判断给定的数字是否是素数。 这是代码。

class FindPrime {
    public static void main(String args[]) {
        int num;
        boolean isPrime;
        num = 14;

        if (num < 2) 
          isPrime = false;
        else 
          isPrime = true;

        for (int i = 2; i <= num / i; i++) {
            if ((num % i) == 0) {
                isPrime = false;
                break;
            }
        }
        if (isPrime) 
          System.out.println("Prime");
        else 
          System.out.println("Not Prime");
    }
}

在这里，我不确定为什么在 for 循环中使用条件 i <= num/i 。 有人可以解释一下吗？

Answer 1

限制条件i <= num / i是性能优化：

给定例如num = 11和i = 3 ，到目前为止，我们已经检查了 11 是否可以除以 2（否），现在正在移动到 3，我们应该检查它，答案是不能除以 3。现在我们正在移动到 4，我们还应该检查 11 是否可以被它整除？ 这样的除法将产生 2.75，这是我们已经检查过的小于 3 的值。 任何更高的i将产生更小的值，我们已经检查过所有这些值，因此进一步检查没有意义。 我们现在知道答案了。

Answer 2

不要忘记，像for(A;B;C)表达式A在循环开始时计算一次，表达式B从第一个循环开始计算，表达式C从第二个循环开始计算。

因此，最好是移动从B节偏差一节。

i < num / i是性能优化，而且检查第一个Math.sqrt(num)元素就足够了。

public static boolean isPrime(int val) {
    if (val < 2)
        return false;

    for (int i = 2, max = (int)Math.sqrt(val); i <= max; i++)
        if (val % i == 0)
            return false;

    return true;
}

Answer 3

i <= num/i就像在做i <= sqrt(num) 。
如果 num 不是素数，我们可以将其分解为num = a * b 。
如果 num 的一个因子大于 num 的平方根，则另一个因子必须小于 num 的平方根。
如果两者都大于它，那么它的乘积将大于 num。

Answer 4

这是检查素数的更好方法

package com.practice.competitive.maths;

import java.util.Scanner;

public class CheckPrime {

    public static void main(String[] args) {

        try(Scanner scanner = new Scanner(System.in)) {
            int testCases = scanner.nextInt();
            long number = scanner.nextLong();
            String result = compute(number);
            System.out.println(result);
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }

    private static String compute(long number) {
        if(number > 0 &&  number % 2 == 0)
            return "No";
        long sqrt = floorSqrt(number);
        for(long i = 3; i<sqrt;i+=2) {
            if(number % i == 0)
                return "No";
        }
        return "Yes";
    }

    private static long floorSqrt(long number) {
        if(number == 0 || number == 1)
            return number;
        long start = 0;
        long end = number;
        long answer = 0;
        while (start <= end) {
            long mid = (start + end)/2;
            if(mid*mid == number)
                return mid;
            if(mid*mid < number) {
                start = mid+1;
                answer = mid;
            }else {
                end = mid-1;
            }
        }
        return answer;
    }

}

Answer 5

以下解决方案使用Sundaram 筛法打印出直到用户提供的数字的所有质数：

请注意，对于大输入，您可能会遇到 OutOfMemoryError。

public static void isPrime(int num) {
    int k = (num - 2) / 2;
    int[] a = new int[k + 1];
    for (int i = 1; i < k + 1; i++) {
        int j = i;
        while ((i + j + 2 * i * j) <= k) {
            a[i + j + 2 * i * j] = 1;
            j += 1;
        }
    }
    if (num > 2) {
        System.out.println(2);
    }

    for (int l = 1; l < k + 1; l++) {
        if (a[l] == 0) {
            System.out.println((2 * l + 1));
        }
    }
}

Answer 6

在程序中添加 for 循环是不明智的，因为它们给出了 ua 时间复杂度，这是更大的 O(n) 线性时间复杂度，但如果语句是明智的，这里是一个例子

 // code contributed by akoyama koke public class prime { public static void main(String[] args) { int []arry={1,23,71,3,4,5,6,8,21}; int n=arry[8]; if(n%2==0) { System.out.print("number is even:"+" "+n); } else if(n%2!=0) { if(n%3!=0 && n%5!=0 && n%7!=0) { System.out.print("number is prime:"+" "+n); } else { System.out.print("number is odd and not prime:"+" "+n); } } else System.out.println("number either decimal or a negative not catared for:"+" "+n); } }

Answer 7

是的。 for 循环的中间部分总是被评估，只有当评估给出真值时循环内容才会运行。 在您的情况下，循环将在第一个周期停止，因为 14/2 的模块为 0，因此它将运行 if 主体，将布尔值设置为 false 并退出循环。