基本 Java - 使用 while 循环查找数字是否为质数

Question

我有一个关于不久前在这里给出的答案的问题。
我自己在附加的代码中提出了相同的答案，但我试图理解为什么我需要将输入数字除以 2（第 10 行），而不仅仅是让循环运行直到输入的值达到的数量。

 1  import java.util.Scanner;            
 2  public class numIsPrime {
 3      public static void main(String[] args) {
 4          Scanner sc = new Scanner(System.in);
 5          int i = 2; 
 6          boolean isPrime = true;
 7          System.out.println("Enter a number");
 8          int num = sc.nextInt();
 9        
10          while (i < num )   // (i <= num / 2)  
11          {
12              if (num % i == 0) 
13                  isPrime = false; 
14              i++;
15          }
16       
17          if (isPrime)
18              System.out.println(num + " is a prime number");
19          else // !isPrime
20              System.out.println(num + " isn't a prime number");
21
22      }
23  }

Answer 1

正如评论中提到的，除以 2 是减少检查次数的最简单优化，但是，现有代码存在一些问题（例如，对于不是素数的 0 和 1 返回true ）并且可以进一步优化：

• 一旦isPrime设置为false ，就中断/结束循环
• 通过增加 2 跳过偶数
• 计算直到i * i <= num
  如果达到此限制，则意味着在[2, num/i]范围内没有找到num的因子i ，因此根据素数的定义，范围[num/i, num]中的所有剩余数字都不是num的因数，因此num是素数。

Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.println("Enter a number");
int num = sc.nextInt();

boolean isPrime = num % 2 != 0 || num == 2;
int i = 3;

while (isPrime && i * i <= num) {
    if (num % i == 0) 
        isPrime = false; 
    i += 2; // skip even numbers
}
if (isPrime)
    System.out.println(num + " is a prime number");
else 
    System.out.println(num + " isn't a prime number");

---

如果排除 3 的整除数（除了 3）类似于排除偶数，则可能进行更多优化，然后从 5 继续搜索并且素数的候选符合6n ± 1规则（例如，5 = 6 - 1, 7 = 6 + 1、11 = 12 - 1、13 = 12 + 1 等）：

boolean isPrime = (num % 2 != 0 || num == 2) && (num % 3 != 0 || num == 3);
int i = 5;
int d = 2;

while (isPrime && i * i <= num) {
    if (num % i == 0) 
        isPrime = false; 
    i += d;    // check only non-even numbers
    d = 6 - d; // switch 2 to 4 and back to 2
}

Answer 2

这是计算 integer n是否可能是素数的最简单方法：

public static boolean isPrime (int n) {
    if (n < 2) return false;
    BigInteger bigInt = BigInteger.valueOf(n);
    return bigInt.isProbablePrime(100);
}

您可以在循环中插入此 function 调用，您可以在每次迭代中传递一个新数字。 我使用 Java 提供的BigInteger的实现来进行计算，而不是自己编写。 除非这是一项家庭作业并且您需要编写自己的算法，否则我会使用此解决方案。

然后，此基本方法可用于计算其他类型的素数。 完整的答案可以在这里找到。

更新：

BigInteger.isProbablePrime(int)中的int参数是调用者愿意容忍的不确定性的度量。 数字越大，它执行的“越慢”（但越确定）。