复系数多项式的Sympy化简

Question

在处理具有复系数多项式的问题时，我遇到了以下问题：

假设我有一个多项式P = λ^16*z + λ^15*z^2 ，其中λ是复数。 我想简化具有以下约束： λ^14 = 1 。 所以，插入，我们应该得到：

P = λ^2*z + λ*z^2.

我试过P.subs(λ**14,1)但它不起作用，因为我猜它假设λ是真实的。 所以它返回原始表达式： P = λ^16*z + λ^15*z^2 ，没有分解出λ^14 ...

Answer 1

我不知道在 sympy 中实现您想要的任何简单方法，但是您可以明确替换每个值：

p = (λ**16)*z + (λ**15)*(z**2)

p = p.subs(λ**16, λ**2).subs(λ**15, λ**1)
>>> z**2*λ + z*λ**2

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为什么subs不能在这里工作：

subs仅替换表达式x**m在x**n时m是一个因素n ，例如：

p.subs(λ, 1)
>>> z**2 + z

p.subs(λ**2, 1)
>>> z**2*λ**15 + z

p.subs(λ**3, 1)
>>> z**2 + z*λ**16

p.subs(λ**6, 1)
>>> z**2*λ**15 + z*λ**16

等等。

Answer 2

这有效：

P.simplify().subs(λ**15,1).expand()

Answer 3

如果您假设 λ 是真实的，则此方法有效：

lambda_, z = sym.symbols('lambda z', real=True)
print((lambda_**16*z + lambda_**15*z**2).subs(lambda_**14, 1))
z**2 + z

编辑：
它实际上不应该起作用，因为 λ 可能是负数。 只有当 λ 是正数时，您想要的才是正确的。

Answer 4

您可以使用ratsimpmodprime()函数来以一组其他多项式为模减少多项式。 还有reduce()函数，它做类似的事情。

>>> P = λ**16*z + λ**15*z**2
>>> ratsimpmodprime(P, [λ**14 - 1])
z**2*λ + z*λ**2