在正投影中用 cartopy 绘制圆圈

Question

我正在尝试使用 cartopy 在给定的地理坐标处绘制具有特定半径的圆圈。 我想使用以圆心为中心的正交投影进行绘制。

我使用以下 python 代码进行测试：

import numpy as np
import cartopy.crs as ccrs
import cartopy.feature as cfeature
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as mpatches

# example: draw circle with 45 degree radius around the North pole
lon = 0
lat = 90
r = 45

# find map ranges (with 5 degree margin)
minLon = lon - r - 5
maxLon = lon + r + 5
minLat = lat - r - 5
maxLat = lat + r + 5

# define image properties
width = 800
height = 800
dpi = 96
resolution = '50m'

# create figure
fig = plt.figure(figsize=(width / dpi, height / dpi), dpi=dpi)
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection=ccrs.Orthographic(central_longitude=lon, central_latitude=lat))
ax.set_extent([minLon, maxLon, minLat, maxLat])
ax.imshow(np.tile(np.array([[cfeature.COLORS['water'] * 255]], dtype=np.uint8), [2, 2, 1]), origin='upper', transform=ccrs.PlateCarree(), extent=[-180, 180, -180, 180])
ax.add_feature(cfeature.NaturalEarthFeature('physical', 'land', resolution, edgecolor='black', facecolor=cfeature.COLORS['land']))
ax.add_feature(cfeature.NaturalEarthFeature('cultural', 'admin_0_countries', resolution, edgecolor='black', facecolor='none'))
ax.add_feature(cfeature.NaturalEarthFeature('physical', 'lakes', resolution, edgecolor='none', facecolor=cfeature.COLORS['water']), alpha=0.5)
ax.add_feature(cfeature.NaturalEarthFeature('physical', 'rivers_lake_centerlines', resolution, edgecolor=cfeature.COLORS['water'], facecolor='none'))
ax.add_feature(cfeature.NaturalEarthFeature('cultural', 'admin_1_states_provinces_lines', resolution, edgecolor='gray', facecolor='none'))
ax.add_patch(mpatches.Circle(xy=[lon, lat], radius=r, color='red', alpha=0.3, transform=ccrs.PlateCarree(), zorder=30))
fig.tight_layout()
plt.savefig('CircleTest.png', dpi=dpi)

plt.show()

我在赤道得到了正确的结果（在上面的例子中将lat设置为 0）：

但是当我朝着杆子移动时，形状会扭曲（ lat = 45 ）：

在极点我只看到四分之一的圆圈：

如果视图正确居中，我希望在正交投影中总是看到一个完美的圆。 我还尝试在add_patch方法中使用不同的变换，但是圆圈完全消失了！

Answer 1

您在 PlateCarree 坐标中定义圆的方法是行不通的，因为这是笛卡尔投影，并且在其上绘制的圆在球面几何中不一定是圆形（除非您看到的圆位于 (0, 0) 处）。

由于您希望正交投影中的结果为圆形，因此您可以在本地坐标中绘制圆形。 这需要首先定义以圆心为中心的正交投影，然后计算圆的半径（以度为单位指定）在投影坐标（距投影中心的距离）中的值。 这样做很方便，因为它还为您提供了一种确定正确地图范围的简洁方法。 下面的示例通过变换距投影中心向北（或向南，如果更方便）45 度的点来计算正交坐标中的半径，并给出以下内容：

完整代码如下：

import numpy as np
import cartopy.crs as ccrs
import cartopy.feature as cfeature
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as mpatches

# example: draw circle with 45 degree radius around the North pole
lat = 51.4198101
lon = -0.950854653584
r = 45

# Define the projection used to display the circle:
proj = ccrs.Orthographic(central_longitude=lon, central_latitude=lat)


def compute_radius(ortho, radius_degrees):
    phi1 = lat + radius_degrees if lat <= 0 else lat - radius_degrees
    _, y1 = ortho.transform_point(lon, phi1, ccrs.PlateCarree())
    return abs(y1)

# Compute the required radius in projection native coordinates:
r_ortho = compute_radius(proj, r)

# We can now compute the correct plot extents to have padding in degrees:
pad_radius = compute_radius(proj, r + 5)

# define image properties
width = 800
height = 800
dpi = 96
resolution = '50m'

# create figure
fig = plt.figure(figsize=(width / dpi, height / dpi), dpi=dpi)
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection=proj)
# Deliberately avoiding set_extent because it has some odd behaviour that causes
# errors for this case. However, since we already know our extents in native
# coordinates we can just use the lower-level set_xlim/set_ylim safely.
ax.set_xlim([-pad_radius, pad_radius])
ax.set_ylim([-pad_radius, pad_radius])
ax.imshow(np.tile(np.array([[cfeature.COLORS['water'] * 255]], dtype=np.uint8), [2, 2, 1]), origin='upper', transform=ccrs.PlateCarree(), extent=[-180, 180, -180, 180])
ax.add_feature(cfeature.NaturalEarthFeature('physical', 'land', resolution, edgecolor='black', facecolor=cfeature.COLORS['land']))
ax.add_feature(cfeature.NaturalEarthFeature('cultural', 'admin_0_countries', resolution, edgecolor='black', facecolor='none'))
ax.add_feature(cfeature.NaturalEarthFeature('physical', 'lakes', resolution, edgecolor='none', facecolor=cfeature.COLORS['water']), alpha=0.5)
ax.add_feature(cfeature.NaturalEarthFeature('physical', 'rivers_lake_centerlines', resolution, edgecolor=cfeature.COLORS['water'], facecolor='none'))
ax.add_feature(cfeature.NaturalEarthFeature('cultural', 'admin_1_states_provinces_lines', resolution, edgecolor='gray', facecolor='none'))
ax.add_patch(mpatches.Circle(xy=[lon, lat], radius=r_ortho, color='red', alpha=0.3, transform=proj, zorder=30))
fig.tight_layout()
plt.savefig('CircleTest.png', dpi=dpi)
plt.show()

Answer 2

这可能有点晚了，但是 Cartopy 中有一个方便的功能。

我们可以使用 Cartopy 的 .circle 函数（ 文档）从测地线坐标系中的特定（经度和纬度）生成具有指定半径的点环，然后使用 Shapely 绘制具有这些点的多边形。

这将类似于以下内容

circle_points = cartopy.geodesic.Geodesic().circle(lon=lon, lat=lat, radius=radius_in_meters, n_samples=n_points, endpoint=False)
geom = shapely.geometry.Polygon(circle_points)
ax.add_geometries((geom,), crs=cartopy.crs.PlateCarree(), facecolor='red', edgecolor='none', linewidth=0)

将 crs 指定为 PlateCarree 无关紧要，只是避免了 Shapely 的警告。 您将保留所需的投影。 但是，如果您直接以极点上的圆心进行绘图，您可能仍然会遇到问题，并且可能需要进行一些奇特的转换（最近没有测试过，但回忆几个月前它有点不稳定） .

您还可以使用 Cartopy 使用的 pyproj 库（特别是 Geod 类）手动计算这些点。 选择一个具有半径的点并在 azmoths 中循环，无论您希望圆与 .inv 或 .fwd 函数保持一致，类似于https://stackoverflow.com/a/57002776/2430454 中的建议。 我不推荐这种方法，但很久以前用它来完成同样的事情。