Haskell：如何证明（测试）自我定义的Monad实例是否遵循Monad法则？

Question

不使用正式演绎，我如何测试自我定义的Monad实例是否符合Monad法则？

Answer 1

FWIW，这里是我最近编写的一组QuickCheck属性，用于测试Monad定律，以获得源自其F-Algebra的Maybe实现：

testProperty "Monad left identity law" $ do
  a :: String <- arbitrary
  k :: String -> MaybeFix Integer <- (fromMaybe .) <$> arbitrary

  let left = return a >>= k
  let right = k a

  return $ left == right
,
testProperty "Monad right identity law" $ do
  m :: MaybeFix Integer <- fromMaybe <$> arbitrary

  let left = m >>= return
  let right = m

  return $ left == right
,
testProperty "Monad associativity law" $ do
  m :: MaybeFix String <- fromMaybe <$> arbitrary
  k :: String -> MaybeFix Integer <- (fromMaybe .) <$> arbitrary
  h :: Integer -> MaybeFix Ordering <- (fromMaybe .) <$> arbitrary

  let left = m >>= (\x -> k x >>= h)
  let right = (m >>= k) >>= h

  return $ left == right

Answer 2

我想你知道Monad法则是什么，但为了完整起见我会将它们联系起来 。

既然你明确提到的测试，而不是正式的证明，你可以使用自动测试框架Haskell的，例如一个快速检查或Hspec 。

Answer 3

这可能有点超过顶部，但您可以尝试hs-to-coq ，这可能会将您的hs代码转换为Coq代码，然后您可以证明使用Coq（Proof Assistant）的事情。

有关使用Coq证明monad定律的示例（尽管这不是使用hs-to-coq），请参阅： https ： //github.com/jwiegley/coq-pipes#laws-proven