[英]Haskell Monad - How does Monad on list work?
为了理解 Monad,我想出了以下定义:
class Applicative' f where
purea :: a -> f a
app :: f (a->b) -> f a -> f b
class Applicative' m => Monadd m where
(>>|) :: m a -> (a -> m b) -> m b
instance Applicative' [] where
purea x = [x]
app gs xs = [g x | g <- gs, x <- xs]
instance Monadd [] where
(>>|) xs f = [ y | x <-xs, y <- f x]
它按预期工作:
(>>|) [1,2,3,4] (\x->[(x+1)])
[2,3,4,5]
我不确定它是如何工作的。 例如:
[ y | y <- [[1],[2]]]
[[1],[2]]
应用(\\x->([x+1])
到[1,2,3]
每个列表元素如何导致[2,3,4]
而不是[[2],[3],[4]]
或者很简单,我的困惑似乎源于不理解这个陈述[ y | x <-xs, y <- fx]
[ y | x <-xs, y <- fx]
实际上有效
使用“数学定义”通常比使用 Haskell 标准类的方法更容易理解 Monad。 即,
class Applicative' m => Monadd m where
join :: m (m a) -> m a
请注意,您可以在此方面实现标准版本,反之亦然:
join mma = mma >>= id
ma >>= f = join (fmap f ma)
对于列表, join
(又名concat
)特别简单:
join :: [[a]] -> [a]
join xss = [x | xs <- xss, x <- xs] -- xss::[[a]], xs::[a]
-- join [[1],[2]] ≡ [1,2]
对于你觉得令人困惑的例子,你有
[1,2,3,4] >>= \x->[(x+1)]
≡ join $ fmap (\x->[(x+1)]) [1,2,3,4]
≡ join [[1+1], [2+1], [3+1], [4+1]]
≡ join [[2],[3],[4],[5]]
≡ [2,3,4,5]
Wadler 、 Haskell 学院、 LYAH 、 HaskellWiki 、 Quora等都描述了列表 monad。
相比:
(=<<) :: Monad m => (a -> mb) -> ma -> mb
用于列表concatMap :: (a -> [b]) -> [a] -> [b]
for m = []
。 常规(>>=)
绑定运算符翻转了参数,但在其他方面只是一个中缀concatMap
。
或者很简单,我的困惑似乎源于不了解此语句的实际工作原理:
(>>|) xs f = [ y | x <- xs, y <- fx ]
由于列表推导式等同于列表的 Monad 实例,因此这个定义有点像作弊。 您基本上是在说某事物是 Monadd 的方式与它是 Monad 的方式一样,因此您会遇到两个问题:理解列表推导式,以及仍然理解 Monad。
列表推导式可以去除糖分以便更好地理解:
在您的情况下,该语句可以用多种其他方式编写:
使用 do-notation:
(>>|) xs f = do x <- xs y <- fx return y
去糖化为使用(>>=)
运算符:
(>>|) xs f = xs >>= \\x -> fx >>= \\y -> return y
这可以缩短(每行重写一次):
(>>|) xs f = xs >>= \\x -> fx >>= \\y -> return y -- eta-reduction ≡ (>>|) xs f = xs >>= \\x -> fx >>= return -- monad identity ≡ (>>|) xs f = xs >>= \\x -> fx -- eta-reduction ≡ (>>|) xs f = xs >>= f -- prefix operator ≡ (>>|) xs f = (>>=) xs f -- point-free ≡ (>>|) = (>>=)
因此,通过使用列表推导式,您并没有真正声明一个新定义,您只是依赖于现有定义。 如果你愿意,你可以定义你的instance Monadd []
而不依赖现有的 Monad 实例或列表instance Monadd []
:
使用concatMap
:
instance Monadd [] where (>>|) xs f = concatMap f xs
再详细说明一下:
instance Monadd [] where (>>|) xs f = concat (map f xs)
更详细地说:
instance Monadd [] where (>>|) [] f = [] (>>|) (x:xs) f = let ys = fx in ys ++ ((>>|) xs f)
Monadd 类型类应该有类似于return
东西。 我不确定为什么它不见了。
列表推导式就像嵌套循环:
xs >>| foo = [ y | x <- xs, y <- foo x]
-- = for x in xs:
-- for y in (foo x):
-- yield y
因此我们有
[1,2,3,4] >>| (\x -> [x, x+10])
=
[ y | x <- [1,2,3,4], y <- (\x -> [x, x+10]) x]
=
[ y | x <- [1] ++ [2,3,4], y <- [x, x+10]]
=
[ y | x <- [1], y <- [x, x+10]] ++ [ y | x <- [2,3,4], y <- [x, x+10]] -- (*)
=
[ y | y <- [1, 1+10]] ++ [ y | x <- [2,3,4], y <- [x, x+10]]
=
[ y | y <- [1]] ++ [ y | y <- [11]] ++ [ y | x <- [2,3,4], y <- [x, x+10]]
=
[1] ++ [11] ++ [ y | x <- [2,3,4], y <- [x, x+10]]
=
[1, 11] ++ [2, 12] ++ [ y | x <- [3,4], y <- [x, x+10]]
=
[1, 11] ++ [2, 12] ++ [3, 13] ++ [ y | x <- [4], y <- [x, x+10]]
=
[1, 11] ++ [2, 12] ++ [3, 13] ++ [4, 14]
关键步骤标记为(*)
。 你可以把它作为什么列表内涵是定义。
一个特殊情况是当foo
函数返回一个单例列表时,就像你的问题一样。 那么它确实等同于mapping ,因为输入列表中的每个元素都变成了输出列表中的一个(转换)元素。
但是列表推导式更强大。 输入元素也可以有条件地转换为无元素(用作过滤器)或多个元素:
[ a, [a1, a2] ++ concat [ [a1, a2], [ a1, a2,
b, ==> [b1] ++ == [b1], == b1,
c, [] ++ [],
d ] [d1, d2] [d1, d2] ] d1, d2 ]
以上等价于
concat (map foo [a,b,c,d])
=
foo a ++ foo b ++ foo c ++ foo d
对于一些合适的foo
。
concat
是 list monad 的join
, map
是 list monad 的fmap
。 一般来说,对于任何 monad,
m >>= foo = join (fmap foo m)
Monad的本质是:从“结构”中的每个实体,有条件地在同一种结构中产生新的元素,并将它们就地拼接:
[ a , b , c , d ]
/ \ | | / \
[ [a1, a2] , [b1] , [] , [d1, d2] ] -- fmap foo = [foo x | x <- xs]
-- = [y | x <- xs, y <- [foo x]]
[ a1, a2 , b1 , d1, d2 ] -- join (fmap foo) = [y | x <- xs, y <- foo x ]
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