为什么按这个顺序列出 monad 组合？

Question

我正在阅读关于 list monads 并遇到：

[1,2] >>= \n -> ['a','b'] >>= \ch -> return (n,ch)  

它产生

[(1,'a'),(1,'b'),(2,'a'),(2,'b')]

以下是我的理解：

隐式括号是：

([1,2] >>= \n -> ['a','b']) >>= (\ch -> return (n,ch))

([1,2] >>= \\n -> ['a','b'])应该给[('a',1),('b',1),('a',2),('b',2)]

因为

instance Monad [] where  
  return x = [x]  
  xs >>= f = concat (map f xs)   -- this line
  fail _ = []

所以concat (map f xs)是concat (map (\\n -> ['a','b']) [1,2])应该产生[('a',1),('b',1),('a',2),('b',2)] - 与实际输出完全相反。

然后我不明白>>= (\\ch -> return (n,ch))部分 - 我认为这里的n没有意义。 那个具体的推理是有缺陷的，你能解释一下表达式( [1,2] >>= \\n -> ['a','b'] >>= \\ch -> return (n,ch) ) 是如何一步一步计算？

Answer 1

你的隐式括号是错误的。 按照您的方式，第一个 lambda 的n参数不会在return范围内。 它更像是：

([1,2] >>= (\n -> ['a','b'] >>= (\ch -> return (n,ch))))

变成：

concatMap (\n -> concatMap (\ch -> [(n,ch)]) ['a','b']) [1,2]

Answer 2

不，您使用了错误的括号。 它嵌套在右侧，因此

[1,2] >>= \n -> ['a','b'] >>= \ch -> return (n,ch)  
=
[1,2] >>= (\n -> ['a','b'] >>= (\ch -> return (n,ch) ))
=
do { n <- [1,2]
   ; do { ch <- ['a','b']
        ; return (n,ch) }}
=
for n in [1,2]:              -- pseudocode
    for ch in ['a','b']:
        return (n,ch)
=
[ r | n <- [1,2], ch <- ['a','b'], r <- [(n,ch)] ]    -- return == (:[])
=
[ (n,ch) | n <- [1,2], ch <- ['a','b'] ]
=
pure (,) <*> [1,2] <*> ['a','b']      -- using list applicative
=
[(1,'a'), (1,'b'), (2,'a'), (2,'b')]

最里面的列表是“旋转”最快的，就像汽车的里程表一样。

您是绝对正确的，如果括号错误，则n绑定将毫无意义。 正是因为这个原因，它必须关联到右边，才能使嵌套绑定成为可能； 因为嵌套计算是 monad 的本质：

[ foo x   | x <- xs ]           -- functor : amendable computations
[ bar x y | x <- xs AND y <- ys ]     -- applicative : combinable computations
[ baz x y | x <- xs, y <- foo x ]         -- monad : reinterpretative computations

（是的，在学习材料中省略括号是万恶之源......不是真的，但仍然......）

Answer 3

隐式括号是：

 ([1,2] >>= \\n -> ['a','b']) >>= (\\ch -> return (n,ch))

这是错误的。 \\的优先级最低，因此会延伸到表达式的末尾。 所以括号是：

[1,2] >>= (\n -> ['a','b'] >>= (\ch -> return (n,ch)))

([1,2] >>= \\n -> ['a','b'])应该给[('a',1),('b',1),('a',2),('b',2)]

从上面的括号([1,2] >>= \\n -> ['a','b'])可以看出，实际上不是给定表达式的子表达式。 但如果是，它的结果将是['a', 'b', 'a', 'b'] 。 n实际上并未在表达式['a', 'b']任何地方使用，因此数字不可能出现在结果中。

然后我不明白 >>= (\\ch -> return (n,ch)) 部分 - 我认为这里的 n 没有意义。

鉴于您的括号n在那里确实是未定义的。 然而，给定适当的括号，应该清楚n来自哪里：我们仍然在\\n -> ...函数中，所以n仍然指的是该函数的参数，即[1, 2]的当前元素[1, 2]列表。

Answer 4

你对concat (map (\\n -> ['a','b']) [1,2])的语义是错误的。 我在下面对其进行了逐步评估。

concat (map (\\n -> ['a','b']) [1,2])

concat [(\\n -> ['a','b']) 1, (\\n -> ['a','b']) 2]

concat [['a','b'], ['a','b']]

['a','b','a','b']

最后一个绑定用于实际使其成为元组列表。