列出单子和单子吗？

Question

单子列表在这里给出 。 另请参见Spivak的论文 。 所以清单是单子。 是一个笨蛋吗？ 您将如何证明？

Answer 1

列表类型构造函数a↦μL。1 a ↦ μ L. 1 + a * L不允许comonad结构。 回想一下，如果它是一个普通符号，我们将拥有（使用Haskell的Functor和Comonad类型类的名称）

fmap :: ∀  a b. (a → b) → [a] → [b]
extract :: ∀  a. [a] → a
duplicate :: ∀  a. [a] → [[a]]

但是，即使不遵循任何必需的法律， extract也无法实现，因为extract的输入可能是空列表，无法给出a 。

非空列表类型构造函数a ↦ μ NE. a + a * NE a ↦ μ NE. a + a * NE确实接受了共纳结构，其中extract返回第一个元素，并将[x, y, ..., z] duplicate到[[x], [x, y], ..., [x, y, ..., z]] （请注意，它们在构造上都是非空的）。