Haskell中的函数减少如何工作？

Question

为什么在Haskell中减少函数是可能的：

calculate :: Integer -> Integer -> Integer
calculate a b = f 1 a b
  where
     f :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer
     f a b c = a + b

进入某事：

calculate :: Integer -> Integer -> Integer
calculate = f 1
  where
     f :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer
     f a b c = a + b

我只需要一些指导，任何我可以找到答案的资源，阅读更多有关它的信息会非常有用。

Answer 1

在Haskell中，没有函数可以使用多个参数。 所有函数都只有一个参数。

因此，如果你有一个像add :: Int -> Int -> Int这样的函数，那么这实际上是add :: Int -> (Int -> Int)缩写。

为什么括号重要？ 因为他们展示了这个概念的运作方式 如果我们有这个函数add ，那么我们可以用例如14创建一个函数应用程序，然后我们构造一个新函数，如：

add14 :: Int -> Int
add14 = add 14

所以这意味着我们现在有一个函数再次获取一个参数（这里是一个Int ），现在它将生成另一个Int ，它通过向它添加14来实现，所以add14 25将导致39 。

如果你编写add 14 25 ，那么这不是一个带有两个参数的函数应用程序，你实际写的是：

-- add 14 25 is equivalent to
(add 14) 25

因此，您首先使用14进行调用，然后使用由此产生的函数调用，并将25作为参数。

为什么这很重要？ 因为这意味着如果你这样写

calculate = f 1

它意味着你的f 1 ，构造一个函数，一个带有签名Int -> (Int -> Int)的函数。 在calculate头中创建参数，并将这些参数添加到f 1的末尾，这是没有意义的：你已经构建了一个无论如何都需要这些参数的函数。 所以它只会引入噪音。

在lambda演算中 ，重写规则，其中一个重写λx。 fx到f是（反之亦然）被称为η-转换 [wiki] 。 在Haskell中，它归结为重写：

f x = g x

至：

f = g

运营商也不例外。 事实上，如果你在Haskell中写a + b ，你写(+) ab ，用(+)一个函数，或者更详细((+) a) b 。

where子句中的f ：

f a b c = a + b

例如可以转换为：

f = (.) ((.) const) (+)

Answer 2

它被称为eta 减少。

您也可以考虑部分应用。

> calculate :: Integer -> Integer -> Integer
> f :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer
> (f 1) :: Integer -> Integer -> Integer