Haskell中的函數減少如何工作？

Question

為什么在Haskell中減少函數是可能的：

calculate :: Integer -> Integer -> Integer
calculate a b = f 1 a b
  where
     f :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer
     f a b c = a + b

進入某事：

calculate :: Integer -> Integer -> Integer
calculate = f 1
  where
     f :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer
     f a b c = a + b

我只需要一些指導，任何我可以找到答案的資源，閱讀更多有關它的信息會非常有用。

Answer 1

在Haskell中，沒有函數可以使用多個參數。 所有函數都只有一個參數。

因此，如果你有一個像add :: Int -> Int -> Int這樣的函數，那么這實際上是add :: Int -> (Int -> Int)縮寫。

為什么括號重要？ 因為他們展示了這個概念的運作方式 如果我們有這個函數add ，那么我們可以用例如14創建一個函數應用程序，然后我們構造一個新函數，如：

add14 :: Int -> Int
add14 = add 14

所以這意味着我們現在有一個函數再次獲取一個參數（這里是一個Int ），現在它將生成另一個Int ，它通過向它添加14來實現，所以add14 25將導致39 。

如果你編寫add 14 25 ，那么這不是一個帶有兩個參數的函數應用程序，你實際寫的是：

-- add 14 25 is equivalent to
(add 14) 25

因此，您首先使用14進行調用，然后使用由此產生的函數調用，並將25作為參數。

為什么這很重要？ 因為這意味着如果你這樣寫

calculate = f 1

它意味着你的f 1 ，構造一個函數，一個帶有簽名Int -> (Int -> Int)的函數。 在calculate頭中創建參數，並將這些參數添加到f 1的末尾，這是沒有意義的：你已經構建了一個無論如何都需要這些參數的函數。 所以它只會引入噪音。

在lambda演算中 ，重寫規則，其中一個重寫λx。 fx到f是（反之亦然）被稱為η-轉換 [wiki] 。 在Haskell中，它歸結為重寫：

f x = g x

至：

f = g

運營商也不例外。 事實上，如果你在Haskell中寫a + b ，你寫(+) ab ，用(+)一個函數，或者更詳細((+) a) b 。

where子句中的f ：

f a b c = a + b

例如可以轉換為：

f = (.) ((.) const) (+)

Answer 2

它被稱為eta 減少。

您也可以考慮部分應用。

> calculate :: Integer -> Integer -> Integer
> f :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer
> (f 1) :: Integer -> Integer -> Integer