Python统计

Question

我正在上一门机器学习课程，并且给了我们第一个统计数据-“编程”练习。

因此练习如下：

回顾一下讲座中的故事：“亚马逊上的两个卖家的价格相同。 其中有90条正面评论和10条负面评论。 另一个为2正，0为负。 写下可靠性的后验概率（如本课程所述）。 使用数值积分计算p（x> y | D1，D2）。 您可以使用函数scipy.stats.beta.rvs（a，b，size）来生成Beta分布式样本。

我们从演讲中了解到以下内容：

应用了两个Beta二项式模型：p（x | D1）= Beta（x | 91，11）和p（y | D2）= Beta（y | 3，1）

计算卖方1比卖方2更可靠的概率：

p(x > y | D1, D2 ) = ∫∫ [x > y] Beta (x| 91, 11) Beta (y| 3, 1) dx dy

所以我在Python中的尝试是这样的：

In [1]: import numpy as np
        from scipy import integrate, stats
In [2]: f = lambda x, y: stats.beta.rvs(91, 11, x) * stats.beta.rvs(3, 1, y)
In [3]: stats.probplot(result, x > y)

而且我收到一条错误消息，指出：

... The maximum number of subdivisions (50) has been achieved....

但最终对计算的答案约为 1.7。 （被告知答案约为0.7）

我的问题是：如何计算[x> y]部分，这意味着：卖方1（x）比卖方2（y）更可靠的概率？

Answer 1

几乎正确，我会做类似的事情：

from scipy import stats

N = 10000
P = sum(stats.beta.rvs(3, 1, size=N) < stats.beta.rvs(91, 11, size=N))
P / N

并且如果要图形显示：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

X = np.linspace(0.6, 0.8, 501)
Y = stats.beta.pdf(X, 1 + P, 1 + N - P)

plt.plot(X, Y)

可能有一些库代码可以更好地进行绘图。

上面给出了答案的蒙特卡罗估计。 如果您想获得更好的数值估计，可以使用以下方法求积：

from scipy.integrate import dblquad
from scipy import stats

a = stats.beta(91, 11)
b = stats.beta(3, 1)

dblquad(
    lambda x, y: a.pdf(x) * b.pdf(y),
    0, 1, lambda x: x, lambda x: 1)

这给了我大约0.712592804的估算值（误差2e-8）。

如果您想获得更高的精度，则需要做一些分析：

https://stats.stackexchange.com/questions/7061/binomial-probability-question

这涉及到一些我无法企及的超验方法。