使用Python中的列表推导进行推理因子分解

Question

如何编写一个函数，它返回一个元组列表，如（c_i，k_i）为n，使得n = c1 ^ k1 * c2 ^ k2 * ...，ci是素数。
例如： 12600 = 2^3 * 3^2 * 5^2 * 7^1
期望的输出： [(2, 3), (3, 2), (5, 2), (7, 1)]
我知道怎么做while但是有可能使用列表理解吗？ 此任务不需要效率。

# naive function 
def is_prime(n):
    return n > 1 and all(n % i != 0 for i in range(2, n))

# while version
def factorization_while(n):
    res = []
    for i in range(1, n + 1):
        if is_prime(i):
            j = 0
            while n % i == 0:
                n = n // i
                j += 1
            if j != 0:
                res.append((i, j))
    return res

# list comprehension version
def factorization(n):
    return [
        (i, j) for i in range(1, n + 1) if is_prime(i) \
        and n % i == 0 ... # add smth
    ]

Answer 1

我认为这不应该太难。 你实际上并不需要修改n来找到它的素因子，它们都完全相互独立。 所以只需遍历适当的素数，找到有效的最大功率！

from math import log

def prime_factors(n):
    return [(prime, max(power for power in range(1, int(log(n, prime))+1)
                              if n % prime**power == 0))
            for prime in range(2, n+1) if n % prime == 0 and isprime(prime)]

有几种方法可以进一步改善这一点。 你可以在无限的幂itertools.count发生器上使用itertools.takewhile （例如itertools.count ），因为一旦你找到第一个幂，使得prime**power不是n的因子，后者的任何一个都不会。 这样可以避免log调用。

并且有很多方法可以有效地迭代质数（例如，参见此处建议的非常简单的生成器，或者您可以在SO 的几个 不同问题的答案中找到更高性能的版本）。