使用生成器生成无限质数序列

Question

我正在尝试使用Eratosthenes筛子生成无限质数序列。 这是代码：

def naturals()->int:
    '''Generate natural numbers indefinitely'''
    i = 1
    while True:
        yield i
        i = i+1

def primes():
    N = naturals()
    _ = next(N)#Pop out 1
    while True:
        n = next(N)
        yield n
        N = (i for i in N if i%n != 0)

但是，上面的生成器仅产生2,3,4 ...那么我到底在哪里出错？

Answer 1

如果您对后续的划分检查感到满意，则可以实施更通用的版本：

• 用2初始化序列
• 从3开始并仅检查奇数...
• 如果N无法被任何现有素数整除，
• ...将其添加到素数列表中并发出。
• N增加2。

样式中的代码：

def primes():
    sofar = [2]
    n = 3
    yield 2

    while True:
        if all(n%i for i in sofar):
            sofar.append(n)
            yield n
        n += 2

在N = 250,000附近，速度减慢至100灌注/秒，并从那里继续退化。

Answer 2

一次完成一个步骤：

while True:
    n = next(N)

n是2。

    yield n
    N = (i for i in N if i%n != 0)

这会将N包装在生成器中，该生成器将删除n倍数的值。 请注意，我们说的是n倍数，而不是2的倍数。

在下一个循环中，我们从naturals()中获取下一个元素，得到3，对n模数化，得到2，得到1，但不为零。 因此，我们将3分配给n并产生它。 然后，我们将前一个N包装到另一个生成器中，该生成器执行与前一个包装器相同的操作，这会降低它的速度，但没有其他作用。

然后，在下一个循环中，我们从naturals()抓取下一个元素，将其对n取3的模数为4，并得到1，而不为零。 然后，我们再次进行模量计算，得到相同的结果。 所以我们给n赋4并产生它...